在有向加权图中找到两个节点之间的最短路径

Question

我有一个有向加权图G = <V, E>。我需要在O((V + E)*logV) 中找到s 和t 之间的最短路径。如果我有一个经典的路径度量权重，这将是一项非常简单的任务。但事实并非如此。

Weight of path = two heaviest edges in this path。

因此，经典的Dijkstra's algorithm with modified binary heap 不起作用。我认为，我必须修改这个算法。我正在尝试这样做，但没有成功。

Example.

3 和 5 之间的路径权重 = 4 + 2 = 6

3 和 7 之间的路径权重 = 4 + 4 = 8

Answer 1

根据 David Eisenstat 的反例编辑了我的答案。

您在问题中提供的示例并不是 Dijkstra 何时不起作用的好示例。

我相信你可以通过修改 Dijkstra 来做到这一点。关键是跟踪每个顶点的多个备选方案。您不仅必须存储构成最短路径的权重，还必须存储 max shortest.min 的替代方案。

Dijkstra 是贪心的，所以你要弄清楚的是：是否有可能一旦确定了最短路径，就可以找到另一条更短的路径。因为您会发现路径越来越长，所以这是不可能的。