为什么合并 M 个排序数组的复杂性是线性时间？

Question

假设我们要执行外部排序并有 M 个已排序的块，其中每个块包含 k 个可比较的项目，使得 n = Mk。在这种情况下，k 也是指您可以放入内存中进行排序的最大项目数，n 是要排序的项目总数。

然后在合并排序中使用合并功能，每个元素都必须与来自其他块的所有其他元素进行比较，这给了我一个元素的 O(M) 比较。由于我们必须对所有元素执行此操作，因此我们将有 O(M * Mk) = O(M^2 * k) = O(nM) 时间复杂度。

一开始这似乎是线性的，但假设在最坏的情况下我们只能将 1 项放入内存中。所以我们有M=n个块，时间复杂度直接是O(n^2)。合并如何在外部排序中为您提供线性时间？

另外，在k = 1的情况下，在无法进行任何比较的情况下，排序怎么可能实现？

Answer 1

基于优先级队列？例如，在binary heap 上，用每个块中的当前项（或其索引）填充它，并在每一步提取顶部项。

提取每个输出元素需要O(log(M))，因此完全合并是O(n*log(M))

对于您的人工示例：O(n*log(n))