验证一次排序 N 个整数 M 的复杂性

Question

我只询问称为外部排序的更大问题的第一部分（排序部分）的复杂性。 N - 整数个数（适合内存的大 enof） M - 可以使用归并排序在内存中排序的整数个数。

归并排序的复杂性： O (M log M)

但是我们需要对总共 N 个元素进行排序。 因此，我们需要总共排序 N / M 次。 因此

O ((N / M) * M log M)

因此最终得出

O (N log M)

这是正确的复杂性吗？如果没有，请更正我的计算。

Answer 1

是的，这是一次对 N 个整数 M 进行排序的第一阶段的正确复杂度。如果你说 M 大小的集合的数量是 k，你可以用不同的方式表达相同的数字。那么你可以说是

O(N*Log(N/k))

Answer 2

如果您想最终对所有 N 个元素进行排序，这是不够的。您将 N 个数字的总集合拆分为每个 M 个数字的 N/M 个子集。然后对每个子集进行排序。正如您正确发现的那样，这具有 O(N log M) 的复杂性，如果您的目标是最终得到几个排序的子集，那么您就完成了，一切都很好。但是，此时您还没有对 N 的整个集合进行排序，您只有几个已排序的子集，还有一些工作要做。仍然缺少将这些子集合并在一起的操作。假设您的合并操作总是将两个子集合并为一个，您仍然需要执行 Log2(N/M) 合并操作，每个操作的复杂度为 O(N)。所以最终的复杂度是 O(N log M + N Log(N/M) ) = O( N Log N )。应该是这样的。