如何在不使用 python 中的任何预定义函数的情况下找到数字的平方根？
我需要程序平方根如何工作的主要逻辑。在一般数学中，我们将使用 HCF 来完成，但在编程中，我无法找到逻辑。
【问题讨论】：
x**0.5...也许那是作弊。
标签： python algorithm python-2.7
以下python实现基于C++ implementation。代码没有直接使用sqrt，而是使用math.frexp和math.ldexp来计算sqrt。这种算法和其他算法一样适合训练。在专业设置中最好使用math.sqrt，因为该功能使用直接Intel instruction或ARM64 instruction。
import math
def sqrt(n):
if n < 0:
raise ArithmeticError()
n, exp = math.frexp(n)
if (exp & 1):
exp -= 1
n *= 2
y = (1 + n) / 2
z = 0
while (y != z):
z = y
y = ( y + n/y) / 2
return math.ldexp(y, int(exp/2))
import unittest
class TestSqrt(unittest.TestCase):
def test_simple(self):
self.assertEqual(sqrt(4), math.sqrt(4))
def test_various(self):
l = [4, 9, 64, 49, 39499, 48484]
for i in l:
self.assertEqual(sqrt(i), math.sqrt(i))
if __name__ == '__main__':
unittest.main()
【讨论】：
有一种著名的数学方法，称为 Newton-Raphson 方法，用于逐次找到根的更好近似值。
基本上，这个方法取初始值，然后在成功的迭代中收敛到解决方案。你可以阅读更多关于它here。
此处附上示例代码供您参考。
def squareRoot(n):
x=n
y=1.000000 #iteration initialisation.
e=0.000001 #accuracy after decimal place.
while x-y > e:
x=(x+y)/2
y=n/x
print x
n = input('enter the number : ')
squareRoot(n)
在这里，您可以通过在 e 和 y 小数点后添加“0”数字来提高平方根结果的准确性。
还有其他方法，如二分查找，如 here 所示。
【讨论】：
这对我有用：
def sqrt(n):
for i in range(1, n+1):
if (n % i == 0) and (i * i == n):
return i
break
基本上程序从 1 到 n 运行 for 循环，然后检查是否 n % i = 0 和 i squared = n，如果为真 - 返回 i 并中断。
【讨论】：
这是您可以做到的一种方法。请注意，这不是数学上最有效的方法，它只是一种简单的方法，不会弄乱奇怪的数学：
a=int(input('number! '))
accuracy=10 #number of decimals
s=0
step=1
for i in range(accuracy+1):
while (s+step)**2<=a:
s+=step
step=step/10
s=format(s,'.'+str(accuracy)+'f')
print(s)
【讨论】：
我会通过构建一个可以给出精确猜测的算法来解决这个问题，因为这些步骤很容易理解并且可以重复直到非常准确。例如：
查看this link for an easy explanation 这个算法以及如何重复以确保准确性。
【讨论】：