使用matlab进行二维拟合？

Question

这听起来像是一个老问题。我以为我知道代码，但运行它并没有给我预期的值。

我的问题是：

目标函数：f = C / (x ^ p * y ^ q)

（如果您对机械加工有所了解，您可以看出这是泰勒刀具寿命方程）

x和y是自变量； f 是因变量； C、p 和 q 是系数。

我有如下三组([x, y], f)值，请看“exp_result”。

我正在寻找最适合这三组值的曲面。

这是我的代码：

通过运行它我得到：

• C 1.224E4
• p 2.025
• q 5.688

所以我的最佳拟合曲面方程是T = 1.224E4 / (x ^ 2.025 * y ^ 5.688)。

不过，至少我发现这个方程更适合三组数据： T = 9.83E7 / (x ^ 3.39 * y ^ 2.63).

通过插入x's 和y's，我使用这个等式更接近f's。有人知道我哪里做错了吗？

感谢任何建议。谢谢！

exp_result = [153.6   0.51  22.47; 192.01  0.61  6.52; 230.42  0.51  5.58];

f_exp = fittype('C / (x ^ p * y ^ q)', 'coefficients', {'C', 'p', 'q'}, 'independent', {'x', 'y'}, 'dependent', {'f'});

f_exp_coef = fit([exp_result(:,1), exp_result(:, 2)], exp_result(:, 3),f_exp);

Answer 1

C 的尺度与其他两个参数有很大不同，使其更难拟合。

(1) 通过给出更接近的初始猜测

或（2）用对数项重写函数

log(f) = log(C) - p*log(x) - q*log(y) 或 f' = c - p*x' - q*y'

使用[log(f) log(x) log(y)]，可以得到在[1 10]相同范围内的c、p、q，希望能更适合你。