使用matlab或R进行曲线拟合“3d最佳拟合”

Question

我在空间中的 3D 点集（或点云）中拟合曲线时遇到问题。当我查看曲线拟合工具时，它们大多在给定点集 [x,y,z] 时创建一个曲面。但这不是我想要的。我想拟合点集曲线而不是曲面。

所以请帮助我在空间（3D）中拟合曲线的最佳解决方案是什么。

特别是，我的数据看起来像 3d 中的多项式曲线。

等式是

z ~ ax^2 + bxy + cy^2 + d

并且没有任何预先估计的系数 [a,b,c,d]。

谢谢。

xyz <- read.table( text="x y z
518315,750 4328698,260 101,139
518315,429 4328699,830 101,120
518315,570 4328700,659 101,139
518315,350 4328702,050 101,180
518315,3894328702,849 101,190
518315,239 4328704,020 101,430", header=TRUE, dec=",")

sample image is here

Answer 1

有了一些数据，我们现在可以证明在您建议的方向上进行了相当骇人听闻的努力，尽管这确实是在估计表面，尽管您尽最大努力说服我们不这样做：

xyz <- read.table(text="x y z

 518315,750 4328698,260 101,139
 518315,429 4328699,830 101,120
 518315,570 4328700,659 101,139
 518315,350 4328702,050 101,180
 518315,389 4328702,849 101,190
 518315,239 4328704,020 101,430", header=TRUE, dec=",")
 lm( z ~ I(x^2)+I(x*y) + I(y^2), data=xyz)
#---------------

Call:
lm(formula = z ~ I(x^2) + I(x * y) + I(y^2), data = xyz)

Coefficients:
(Intercept)       I(x^2)     I(x * y)       I(y^2)  
 -1.182e+05   -3.187e-07    9.089e-08           NA  

x^2 和 x*y 与 y^2 的共线性阻止了对 y^2 变量系数的估计，因为 y = x*y/x。您还可以使用nls 来估计非线性表面的参数。

Answer 2

我想你想拟合这种类型的参数化曲线：

r(t) = a + bt + ct^2

因此，您将不得不进行三个独立的拟合：

x = ax + bx*t + cx*t^2
y = ay + by*t + cy*t^2
z = az + bz*t + cz*t^2

得到九个拟合参数ax,ay,az,bx,by,bz,cx,cy,cz。您的数据包含位置x,y,z，您还需要包含时间变量t=1,2,3,...,5，假设这些点以相等的时间间隔进行采样。

如果您的数据点的“时间”参数是未知/随机的，那么我想您必须自己估计它作为另一个拟合参数，每个数据点一个。所以我的建议如下：

1. 假设一些合理的参数a、b、c。
2. 编写一个函数，计算每个数据点的时间 t_i 最小化该点与暂定点之间的平方距离 曲线 r(t)。
3. 计算所有 (r(t)-R(t))^2 的总和 在曲线和您的数据集 R 之间。这将是您的拟合分数，或者 功绩图
4. 使用 Matlab 的遗传算法 ga() 例程 获得一个最优的 a,b,c 将最小化图 上述定义的优点

祝你好运！