我正在尝试在高斯核和梯度算子之间执行二维卷积。由于梯度由垂直分量和水平分量组成，我的问题是如何选择高斯核的大小。我试过如下，
[ux, uy]=grad(u);
G=fspecial('gaussian',[size(u,1) size(u,2)],1);
Convolution = [conv2(ux,G,'same'),conv2(uy,G,'same')];
能否请您帮我了解一下我所尝试的是否正确？
【问题讨论】：
正确的方法是将图像u 与高斯核的导数进行卷积。这些导数可以数值计算（即不使用grad 函数中使用的导数的有限差分近似）。有关详细信息，请参阅this old blog post of mine。简而言之，根据OP的要求，可以计算(∇G)*f，而不是计算G*(∇f) ，这完全一样，但在离散世界中可以用更小的误差来计算。这里，*是卷积算子，∇是梯度算子，G是高斯核，f是图像。注意 ∇(G*f) 也是一样的！这是因为所有这些运营商都在通勤。
渐变是一个包含两个分量的向量，因此您的渐变图像将包含两个分量。您可以将其编码为两个单独的图像，一个用于 x 方向的导数，一个用于 y 方向的导数。这是大多数图像处理环境中最简单的解决方案。高斯梯度可以这样计算：
img = single(imread('cameraman.tif'));
sigma = 1;
cutoff = ceil(3*sigma);
h = fspecial('gaussian',[1,2*cutoff+1],sigma);
dh = h .* (-cutoff:cutoff) / (-sigma^2);
dx = conv2(dh,h,img,'same');
dy = conv2(h,dh,img,'same');
如果你想以更好的方式处理渐变和类似的东西，我建议你使用DIPimage，这是我设计的一个 MATLAB 工具箱。在那里，渐变图像是单个图像，其中每个像素有两个分量（如果是 3D 图像，则三个分量）。它允许您以比其他库更简洁的方式对该渐变图像进行进一步处理。一个典型的例子是计算Harris corner detector：
img = readim('trui');
g = gradient(img,1);
S = gaussf(g*g',5);
corners = det(S) - 0.04 * trace(S).^2;
这段代码中的图像g是图像img的高斯梯度，即我们之前创建的dx和dy图像。
【讨论】：
conv(g,grad(u)) 与grad(conv(g,u)) 相同，也与conv(grad(g),u) 相同。
您可能希望通过对图像函数进行傅里叶变换来考虑在频域中执行此操作。 https://www.dspguide.com/ch24/6.htm 快很多了。
【讨论】：