Skiena 算法设计手册中的算法分析问题

Question

我被这个问题困住了...来自 Skiena 的算法设计手册。

这是他的companion site 上提供的解决方案 的一部分。

我不清楚为什么 k=j 到 i+j 的总和需要加 1。我知道总和可以进一步分解为 k=1 到 i+j 的总和减去 k=1 到 j 的总和，但我不明白为什么必须添加 1。

Answer 1

让：

S是k从j到i+j的总和。

我们可以将其分解为求和的减法，即 s1（从 k = 1 到 k = i+j）和 s2（从 k = 1 到 k = j-1）。

s1 = i+j（从 1 到 i+j 的总和）

s2 = j-1（从 1 到 j-1 的总和）

S = s1 - s2

S = (i+j) - (j-1)

S = i + j - j + 1

希望你能明白...