从两点和角度计算第三点的公式答案

【问题标题】：Formula for calculating third point from two points and angle从两点和角度计算第三点的公式
【发布时间】：2021-04-30 11:16:01
【问题描述】：

我正在尝试从圆心找到黄线的角度。我知道圆的半径、红蓝点坐标以及红黄线之间的角度。

我应该使用什么样的公式？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

认为情况如下：

给出点R和B，以及角度θ。要求的是角度φ。

我在圆心上放置一个坐标系，用极坐标表示R

d = sqrt( (x_R-x_B)^2 + (y_R-y_B)^2 )
ψ = atan2( (y_R-y_B), (x_R-x_B) )

然后使用law of cosines 查找l

l = sqrt(r^2 + d^2 -2*r*d*cos(θ))

现在要找到 φ 和 ψ，我们使用以下两个等式

d*cos(ψ) = r*cos(φ)-l*cos(θ-φ)
d*sin(ψ) = r*sin(φ)+l*sin(θ-φ)

这就是我现在卡住的地方。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设以下已知：

从law of sines 得出sin ∡ABC = AC sin ∡BAC / BC = b sin α / a。右手边是一个已知量，所以方程可以解出∡ABC，那么△ABC 的第三个角是∡BCA = π - α - ∡ABC。这给出了黄线和已知线段BC之间的角度。

【讨论】：

【解决方案3】：

是的，有可能。

假设向量长度相同，您可以将第一个点定义为原点 (0,0)。然后描述极坐标中的第一个向量 (r, \displaystyle \thetaθ)，其中 \displaystyle r = \sqrt{x_{1 }^{2} + y_{1 }^{2}}r= X 1 2
+y 1 2

和 \displaystyle \thetaθ = \displaystyle arctan(y_{1 }/x_{1 })arctan(y 1
/X 1
)。

然后通过向 \displaystyle \thetaθ 添加 k 度来创建第二个向量： \displaystyle \theta_{2 }θ 2
= \displaystyle \thetaθ + k 然后从极坐标转换回直角坐标——如果你需要的话：

\displaystyle x_{2 } = r cos(\theta_{2 })x 2
=rcos(θ 2
）和 \displaystyle y_{2 } = r sin(\theta_{2 })y 2
=rsin(θ 2
)

【讨论】：