Python中的模幂算法答案

【问题标题】：Modular Exponentiation Algorithm in PythonPython中的模幂算法
【发布时间】：2014-05-18 05:24:08
【问题描述】：

我创建了一个计算大模指数的函数。我知道这个函数是内置在 python 语言中的。对于大于 17 位的数字，我的函数不正确，我不知道为什么。非常感谢任何帮助。

from random import randint

def modpow(x,n,m):
  if n == 0:
    return 1
  elif n == 1:
    return x
  elif n%2 == 0:
    return modpow(x*(x%m),n/2,m)%m
  elif n%2 == 1:
    return (x *  modpow(x*(x%m),(n-1)/2,m)%m )%m

for i in range(5,32):
  x = ''
  n = ''
  m = ''
  for j in range(i):
    x += str(randint(0,9))
    n += str(randint(0,9))
    m += str(randint(0,9))
  x = int(x)
  n = int(n)
  m = int(m)
  if pow(x,n,m) != modpow(x,n,m):
    print(i,x,n,m)

样本输出：

17 38508450670424585 67111951647554134 59005802612594983
18 24027200512104766 205942669690724726 816654795945860553
...

我已经运行了几次，它总是在 i = 17 开始失败，我不太清楚为什么。

【问题讨论】：

如果您使用的是 Python 3，/ 运算符会返回一个浮点值。您可能希望使用 // 来返回 Python 2 和 3 的整数结果。
刚刚用from random import * 和m = int(m) 运行了代码，它似乎做得很好。编辑：Python 2.7
我已经按照上面的建议进行了修改。我正在使用 Py3。
用 // 替换 / 有效，谢谢 casevh！将 n/2 转换为双精度时，我一定失去了一些精度。
int 在 python 中是“无限”精度。 double 只有 64 位，所以是的，这可能是你的问题。

标签： python algorithm modular-arithmetic

【解决方案1】：

我的猜测是 Python 的 pow() 在后台运行 doubles。第一个失败的值（38508450670424585）的对数基数 2 约为 55，但 double 只有 53 位精度，因此大于 2^53 的整数不一定能精确表示。我的猜测是，如果您检查最后一个成功数字的以 2 为底的日志（即 x=16），它将小于 53。

【讨论】：