Python 3 中的模幂运算实现

Question

基本上这是一道作业题。我应该在 Python3 中实现这两个伪代码算法。我做错了什么，我不知道是什么（看起来这应该很简单，所以我不确定我在哪里/哪里搞砸了。这可能是我的算法或我缺乏 Python 经验。我我不确定是哪个。）。

请告诉我我做错了什么，不要发布任何代码。如果我得到一个答案的代码，我会被盯上抄袭（我非常不想要）。

第一种算法（基扩展）：

    procedure base expansion(n, b: positive integers with b > 1)
    q := n
    k := 0
    while q ≠ 0
        ak := q mod b
        q := q div b
        k := k + 1
    return (ak-1, ... , a1, a0) {(ak-1 ... a1 a0)b is the base b expansion of n}

第二种算法（模扩展）：

    procedure modular exponentiation(b: integer, n = (ak-1ak-2...a1a0)2, m: positive integers)
    x := 1
    power := b mod m
    for i := 0 to k - 1
        if ai = 1 then x := (x * power) mod m
        power := (power * power) mod m
    return x {x equals bn mod m}

反正看起来很简单，这是我在 Python3 中实现的（请原谅所有 Python 程序员，这对我来说是一种非常新的语言）

def baseExp(n, b):
    q = n
    a = []
    while (q != 0):
        a.append(q % b)
        q = q // b
        pass
    return a

def modularExp(b, n, m):
    a = baseExp(n, b)
    x = 1
    power = b % m
    for i in range(0, len(a)):
        if (a[i] == 1):
            x = (x * power) % m
            pass
        power = (power * power) % m
        pass
    return x

这似乎应该可行，但是当我尝试解决 7⁶⁴⁴ mod 645 时，我得到的答案是 79，但正确的答案应该是 436。

如果有人能指出我的错误而不给我任何代码，我将非常感激。

Answer 1

您的方法只有在 b 等于 2 时才有效，这与平方取幂相同，但在 b > 2 的情况下它会失败。方法如下：

您的字符串 n 可以包含 [0,b-1] 范围内的数字，因为它是基数 b 中数字 n 的表示。在您的代码中，您只检查数字 1，在 b = 7 的情况下，可以有 [0,6] 范围内的任何数字。你必须修改你的算法如下：

// take appropriate remainders where required
// Correction 1 :
In the for loop,
Check if a[i] = 1, then x = x * power
else if a[i] = 2, then x = x * power^2
else if a[i] = 3, then x = x * power^3
.
.
.
.
till a[i] = b-1, then x = x * power^(b-1)
// Correction 2 :
After checking a[i] 
power = power^b and not power = power^2 which is only good for b = 2

你现在应该得到正确的答案了。