是否有可能绕过Matlab epsilon？

Question

我有两个几乎相同的数字数组。当我计算它们的差异时，我得到一个由一半非常小的数字组成的数组（大约为 1e-16），一半为 0。我几乎可以肯定这是由于舍入问题；即两个条目之间的差异小于 epsilon。

也就是说，我仍然想展示所有条目之间的差异（即使它们非常小）。有什么方法可以规避 Matlab 的 epsilon 容差吗？也许使用一些巧妙的数组缩放？

编辑：这是我的问题的一个例子。数组a 精确到15 位（从C 文件输出复制），而数组b 来自Matlab。取a 的一个元素，它正好是1.00002429399044。现在从中减去b 中的相应条目，显示为1.00002429399044。根据 Matlab，它们之间的区别是 2.22044604925031e-16。这意味着b 条目中的数字必须多于显示的数字。

考虑相同的场景，a 的元素是1.00003105215213。现在这个数字与b 中显示 为1.00003105215213 的元素之间的差异正好是0。我很难相信在这种情况下存储的数字是完全相同的——也就是说，如果我可以在 Matlab 中显示更多数字，我希望看到这两个数字之间的差异。

Answer 1

如果您在 Matlab 中有两个 floating points numbers x 和 y，并且 xy 的计算结果为 0，这意味着 x 和 y 实际上相等：它们在内部由相同的 0-1 字符串表示长度为 64。减法运算没有“由于舍入问题”而丢失信息；相反，您要么一开始就没有信息，要么在减法之前丢失了信息。

如果您怀疑 x 和 y 不应该相等，您必须查看之前发生的情况，因为它们是计算出来的。知道最终目标是将 x 与 y 进行比较，可能可以重新组织计算。

简单的例子：如果我想为一些大的 x 计算 y=sqrt(x^2+1)，那么这个公式就可以很好地写出来。但如果我的最终目标是将结果与 x 进行比较，即考虑 sqrt(x^2+1)-x，我将采用不同的方式，使用 sqrt(x^2+1)- x = 1/(sqrt(x^2+1)+x)。