正式和非正式地描述这种语法的语言答案

【问题标题】：Formally and Informally describe the language of this grammar正式和非正式地描述这种语法的语言
【发布时间】：2015-01-05 23:12:04
【问题描述】：

我有一个问题需要帮助：

正式和非正式地描述以下语法G = (Σ, N, S, P)的语言：

Σ = {a,b,c}
N = {S,T,X}
S = S
P = {
  S->aTXc,
  S->bTc,
  T->aTX,
  T->bT,
  TXX->T,
  Tc->empty string,
  TXc-a>
}

此外，简要和非正式地解释该语法如何生成其语言。

提示：使用|w|x 表示法来描述此语法的语言。

【问题讨论】：

再来一篇“做我的功课”帖子...你尝试过什么吗？
我也有同样的问题。在过去的 24 小时内，我们一直在尝试解决这个问题以及其他问题。我们想出了这个生成任何数量和序列的 a s 和 b s，但我不知道是否有限制或如何描述它。 @uwe
TXc-a> 是什么意思？是TXc->a 的错字吗？ TXca-> 的错字？

标签： theory proof automata formal-languages

【解决方案1】：

我相信语法的语言

S   → bTc | aTXc
T   → bT | aTX
TXX → T
Tc  → λ
TXc → a

是(a|b)+。首先，考虑使用T-productions 从T 推导：

T ⇒* bⁿT   (T → bT)
T ⇒* aⁿTXⁿ (T → aTX)

在哪里n > 0。由于T → bT 和T → aTX 可以按任意顺序应用，因此

T ⇒* uTX<sup>|u|<sub>a</sub></sup>

其中u 的形式为(a|b)+ 和|u|a ≥ 0。接下来，考虑生产TXX → T：

T ⇒* uTX<sup>|u|<sub>a</sub></sup> ⇒* uTX<sup><b>1</b>(|u|<sub>a</sub> (mod 2) ≡ 1)</sup>

如果1(P) = 1P 和0 否则。将其与S-productions 放在一起，我们有：

S ⇒ bTc ⇒* buTX^{1(|u|_a (mod 2) ≡ 1)}c ⇒ buTc ⇒ bu
S ⇒ aTXc ⇒* auTX^{1(|u|_a (mod 2) ≡ 1)}Xc ⇒ auTXc ⇒ aua

如果|u|a (mod 2) ≡ 0 和

S ⇒ bTc ⇒* buTX^{1(|u|_a (mod 2) ≡ 1)}c ⇒ buTXc ⇒ bua
S ⇒ aTXc ⇒* auTX^{1(|u|_a (mod 2) ≡ 1)}Xc ⇒ auTXXc ⇒ auTc ⇒ au

如果|u|a (mod 2) ≡ 1 其中u 具有(a|b)+ 的形式。在前面推导的最后一步中，应用更多T-productions 不会生成具有不同形式的字符串。因此，我相信所有可派生的字符串都具有(a|b)+ 的形式。我担心的是你被指示使用|u|a 符号来描述语法的语言，所以这种信念可能是错误的。

【讨论】：