C ++中的舍入错误[重复]答案

【问题标题】：Rounding error in C++ [duplicate]C ++中的舍入错误[重复]
【发布时间】：2011-08-21 18:24:19
【问题描述】：

可能重复：
Why can't decimal numbers be represented exactly in binary?

语言 c++ 我正在声明一个数组，并在其中保存数字（双精度类型）。然后我开始比较数组中每两个元素之间的差异。例如

a[1] = 0.05
a[2] = 0.1
a[3] = 0.15

所以当我执行以下操作时

if(a[3] - a[2] == a[2] - a[1] )

条件变为假！！

调试后发现0.05在数组中保存为 0.0499......993 情况与0.10和0.15类似

我该如何克服这个问题？

【问题讨论】：

一个有用的阅读：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
110 亿次重复。
见：floating-point-gui.de
@Rob：我不同意。这里的问题是“我怎样才能克服这个问题？”，而不是“是什么导致了这个问题？”。但是，我敢打赌这是其他问题的重复 :)

标签： c++ math programming-languages rounding rounding-error

【解决方案1】：

您永远不应该比较浮点数的精确相等性。

您应该阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic 找出原因。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您想进行精确计算，您可能需要考虑使用有理数。可以在 C++ 中实现一个有理数类。 Boost.Rational 就是一个例子。

如果你想使用浮点数，你可能想对“接近”进行比较，而不是相等，如下所示：

const float EPSILON = 0.0001; //< Some acceptable limit for equivalence
float d1 = a[3] - a[2];
float d2 = a[2] - a[1];

if (fabs(d1 - d2) < EPSILON) {
    // Consider d1 and d2 eqivalent
}

【讨论】：

【解决方案3】：

浮点数学是计算机无法提供您通常期望的结果的一个领域。参考this。

你可以做的是考虑类似 delta = 0.00001
并检查fabs((a[3]-a[2]) - (a[2]-a[1])) < delta

注意：如果这与货币或货币数据有关，则只需使用整数/长整数等。使用浮点数/双精度表示货币是一件坏事，原因如上所述并在上面的链接中进一步解释。

【讨论】：

“达到[the] par”与此无关；浮点数不准确是一个数学事实。如果您不想要后果，请改用定点。当然，大多数主流语言都不提供原生定点类型，这是缺陷。
应该是abs((a[3]-a[2]) - (a[2]-a[1])) < delta，因为错误可能会发生。
您需要检查差异的绝对值与delta
@Tomalak：是的，我明白，我已经相应地更改了措辞。 @Mihai：感谢您指出这一点
@Sujoy：你加错了abs。

【解决方案4】：

您有多种选择：

(1) 使用精确存储这些数字的类型。对于这些数字，最简单的方法可能是使用 int 并将它们存储为原始数字的 100 倍。

(2) 发现比较双精度数是否相等是一个糟糕的策略。看，当您将数字存储为双精度数时，有些数字无法以固定位数的二进制精确表示。 0.05（以及 0.5 5 50 等）就是这些数字之一。

【讨论】：