XGBoost - 具有不同曝光/偏移的泊松分布

Question

我正在尝试使用 XGBoost 对不等长曝光期生成的数据的索赔频率进行建模，但无法让模型正确处理曝光。我通常会通过将 log(exposure) 设置为偏移量来做到这一点 - 你能在 XGBoost 中做到这一点吗？

（此处发布了类似的问题：xgboost, offset exposure?）

为了说明这个问题，下面的 R 代码生成了一些带有字段的数据：

• x1, x2 - 因子（0 或 1）
• 暴露 - 观察数据的政策期限长度
• 频率 - 每单位曝光的平均索赔数
• 索赔 - 观察到的索赔数量 ~Poisson(frequency*exposure)

目标是使用 x1 和 x2 预测频率 - 真实模型是：如果 x1 = x2 = 1，频率 = 2，否则频率 = 1。

暴露不能用于预测频率，因为它在政策开始时是未知的。我们可以使用它的唯一方法是：预期索赔数量 = 频率 * 曝光。

代码尝试通过以下方式使用 XGBoost 进行预测：

1. 将曝光设置为模型矩阵中的权重
2. 将日志（曝光）设置为偏移量

在下面，我展示了如何处理树 (rpart) 或 gbm 的情况。

set.seed(1)
size<-10000
d <- data.frame(
  x1 = sample(c(0,1),size,replace=T,prob=c(0.5,0.5)),
  x2 = sample(c(0,1),size,replace=T,prob=c(0.5,0.5)),
  exposure = runif(size, 1, 10)*0.3
)
d$frequency <- 2^(d$x1==1 & d$x2==1)
d$claims <- rpois(size, lambda = d$frequency * d$exposure)

#### Try to fit using XGBoost
require(xgboost)
param0 <- list(
  "objective"  = "count:poisson"
  , "eval_metric" = "logloss"
  , "eta" = 1
  , "subsample" = 1
  , "colsample_bytree" = 1
  , "min_child_weight" = 1
  , "max_depth" = 2
)

## 1 - set weight in xgb.Matrix

xgtrain = xgb.DMatrix(as.matrix(d[,c("x1","x2")]), label = d$claims, weight = d$exposure)
xgb = xgb.train(
  nrounds = 1
  , params = param0
  , data = xgtrain
)

d$XGB_P_1 <- predict(xgb, xgtrain)

## 2 - set as offset in xgb.Matrix
xgtrain.mf  <- model.frame(as.formula("claims~x1+x2+offset(log(exposure))"),d)
xgtrain.m  <- model.matrix(attr(xgtrain.mf,"terms"),data = d)
xgtrain  <- xgb.DMatrix(xgtrain.m,label = d$claims)

xgb = xgb.train(
  nrounds = 1
  , params = param0
  , data = xgtrain
)

d$XGB_P_2 <- predict(model, xgtrain)

#### Fit a tree
require(rpart)
d[,"tree_response"] <- cbind(d$exposure,d$claims)
tree <- rpart(tree_response ~ x1 + x2,
              data = d,
              method = "poisson")

d$Tree_F <- predict(tree, newdata = d)

#### Fit a GBM

gbm <- gbm(claims~x1+x2+offset(log(exposure)), 
           data = d,
           distribution = "poisson",
           n.trees = 1,
           shrinkage=1,
           interaction.depth=2,
           bag.fraction = 0.5)

d$GBM_F <- predict(gbm, newdata = d, n.trees = 1, type="response")

Answer 1

至少使用 R 中的 glm 函数，使用 family=poisson(link='log') 建模 count ~ x1 + x2 + offset(log(exposure)) 等效于使用 family=poisson(link='log') 和 weight=exposure 建模 I(count/exposure) ~ x1 + x2。也就是说，通过曝光来标准化您的计数以获得频率，并以曝光为权重对频率进行建模。当使用glm 进行泊松回归时，您的估计系数在这两种情况下应该是相同的。使用示例数据集亲自尝试

我不确定objective='count:poisson' 对应的是什么，但我希望将您的目标变量设置为频率（计数/曝光）并使用曝光作为xgboost 中的权重，这将是当曝光为变化无常。

Answer 2

我现在已经弄清楚了如何使用 setinfo 将 base_margin 属性更改为偏移量（作为线性预测器），即：

setinfo(xgtrain, "base_margin", log(d$exposure))