具有多个 x 的泊松分布

Question

当 x 有多种可能性时，我知道如何使用泊松分布。假设我想知道一场比赛以 0-0 结束的机会。 F14和J14是主客队进球的变化。

=POISSON.DIST(0;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(0;$J$14; FALSE)

如果我想要另一个分数，我会更改 0 值。这一切都很好。

但是假设我希望比赛有机会以平局告终，让我们保持现实，因此我们达到 5-5 的最大平局结果。

我当然可以在 5 行上进行此计算，然后将所有百分比相加，但如果我想在一个单元格中进行，该怎么办。

=POISSON.DIST(0;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(0;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(1;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(1;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(2;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(2;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(3;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(3;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(4;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(4;$J$14; FALSE)+=POISSON.DIST(5;$F$14; FALSE) *POISSON.DIST(5;$J$14; FALSE)

这当然会给我一个总的平局百分比。但这不可能是正确的做法。有什么建议吗？

Answer 1

应该是这样的 sumproduct：

=SUMPRODUCT(POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$F$14,FALSE),POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$J$14,FALSE))

（在 O365 中，您可以使用 Sequence 更整洁地进行操作）

我尝试猜测主场进球的概率为 0.5，客场进球的概率为 0.4，结果为 0.49，结果为 5-5 的平局。

我认为主场获胜的公式应该是

=SUM(MMULT(POISSON.DIST(ROW(1:5)-1,$F$14,FALSE),POISSON.DIST(TRANSPOSE(ROW(1:5))-1,$J$14,FALSE))*(ROW(1:5)>TRANSPOSE(ROW(1:5))))

以数组公式的形式输入，使用与以前相同的假设计算得出 0.29。您只需交换 F14 和 J14 即可获得客场获胜的机会，结果为 0.22。加起来的概率确实接近 1，这是可以的，因为我们停在 5。