旅行推销员和寻找最短路径有什么区别？答案

【问题标题】：What is the difference between Travelling Salesman and finding Shortest Path?旅行推销员和寻找最短路径有什么区别？
【发布时间】：2011-12-07 11:38:31
【问题描述】：

对于这个问题，我能想到的唯一区别是，在the Travelling Salesman Problem (TSP) 中，我需要找到一个图中所有顶点的最小排列，在最短路径问题中，无需考虑所有顶点，我们可以搜索状态空间以找到最小路径长度路线，任何人都可以提出更多差异。

【问题讨论】：

标签： algorithm

【解决方案1】：

在 TSP 中，您既需要访问所有节点，也需要返回起点。这使问题变得非常复杂。

【讨论】：

我认为在 TSP 中，我们有一条从每个顶点到每个其他顶点的路径，考虑到我认为我们可以到达的无向路径，不是吗？
是的，但是 TSP 也可以在某些方面受到约束——例如，有向路径、加权路径以及它们之间没有路径的顶点。这是同一个问题的所有变体。
我认为这是一个完全误导的答案。使问题变得非常复杂的是必须找到一条访问所有节点的路径，而不是必须返回到起始节点（例如，参见Hamilton路径，这也是NP-完成，但不需要找到循环）。

【解决方案2】：

您已经指出了本质的区别：TSP 是找到一条包含图中每个节点的排列的路径，而在最短路径问题中，任何给定的最短路径可能，并且经常包含图中节点的适当子集。

其他差异包括：

如果您正在寻找差异的精确陈述，我会说您只需用更技术和更精确的术语“简单循环访问图中的每个节点”替换您对“排列”的想法，或者更好， “汉密尔顿循环”：

TSP 要求找到覆盖图中每个节点的权重最小的简单环（或者，权重最小的 Hamilton 环）。最短路径问题需要找到两个给定节点之间权重最小的路径。最短路径不必是哈密顿量，也不必是循环。

【讨论】：

是的，这就是我能找到的，但我需要一个更合乎逻辑和合理的更普遍的区别
如果一个算法需要 lg(n) 微秒来解决一个问题，你能告诉我这个问题的答案吗？我们需要确定使用该算法在 1 中可以解决的问题的最大大小是多少秒
是的，假设复杂度正好是lg(n) 步骤（而不是，比如说，5lg(n)+1000 步骤。如果T(n) = lg(n) 微秒，那么T(n) = (10^-6)(lg(n)) 秒，或者lg(n) = (10^6)T(n) 让@ 987654326@ 所以lg(n) = 10^6 或2^lg(n) = 2^(10^6) 表示n = 2 的百万分之一次方。恕我直言，这个数字超出了人类的理解范围。

【解决方案3】：

对于最短路径问题，您考虑两个节点之间的路径。使用 TSP，您可以考虑所有节点之间的路径。这使得后者更加困难。

考虑节点 A 和 B 之间的两条路径。一条在 D 上，另一条在 C 上。设 C 上的一条为更长的路径。在最短路径问题中，这条路径可以立即被丢弃。在 TSP 中，这条路径很可能是整体解决方案的一部分，因为您必须访问 C 并且稍后访问它可能会更加昂贵。

因此，您不能将 TSP 分解为类似但较小的子问题。

【讨论】：

【解决方案4】：

最短路径只有源和目标。我们需要找到它们之间的最短路径，显然输出必须是多项式时间的树。

寻找最短路径：-

TSP（Travelling-Salesman Problem）并不是说我们从源头覆盖了每个节点，最后我们以最小的成本到达源头。最终必须有循环。 TSP 是一个 NP 完全问题

参考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Shortest_path_problem

【讨论】：