旅行推销员和最短路径

Question

我目前正在从事一个涉及旅行商和最短路径的项目。如下：

给定一组 9 个顶点，所有顶点都在 2 个空间 (x,y) 中具有正坐标，其中 x 和 y 是正实数。然后我被要求计算旅行推销员可以走的最短路径，并遍历所有点。本质上，该图只是具有坐标的节点的集合，我必须安排边，以便从节点 1 到节点 9 之间存在连接，这是可能的最短连接。假设我已经访问了开始节点1（x1，y1），并且需要访问每个节点一次且仅一次。我将在 (x9,y9) 指定的节点 9 上结束。

我正在用Java编写程序，虽然教授说程序可以用任何语言编写。

我首先编写了一个节点类，它代表每个节点，并具有分别代表 x 和 y 坐标的字段 x,y。但是，我完全不知道如何执行优化。

我将非常感谢任何有关此问题的帮助。

非常感谢，我很高兴成为这个社区的一员！

Answer 1

欧几里得 TSP 仍然是 NP-hard，所以只要为你想要的通用 TSP 选择任何算法；对于 9 个顶点，蛮力解决方案比较 7 个中间顶点的 7! = 5040 排列（因为根据问题描述，您从 1 开始并以 9 结束），因此您需要做的就是生成{2,...,8} 的所有排列，然后检查这些路径的长度。

如果您想要一些花哨的东西，请选择 Held、Karp 和 Bellman 的动态编程方法，您可以在 lots of places online 中阅读，所以我不会发布它是如何工作的。