在寻找最短路径时，BFS 和 Dijkstra 的算法有什么区别？

Question

我正在阅读图算法，我遇到了这两种算法：

• Dijkstra's algorithm
• Breadth-first search

在寻找节点间最短路径时，Dijkstra 算法和 BFS 有什么区别？

我对此进行了很多搜索，但没有得到任何满意的答案！

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BFS 在图中寻找最短路径的规则是：

1. 我们发现所有连接的顶点，
2. 将它们添加到队列中，然后
3. 存储从源 u 到该顶点 v 的距离（重量/长度）。
4. 更新从源 u 到距离最短的顶点 v 的路径，我们就有了！

这与我们在 Dijkstra 算法中所做的完全一样！

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那么为什么这些算法的时间复杂度如此不同？

如果有人可以借助伪代码来解释它，那么我会 非常感谢！

我知道我错过了什么！请帮忙！

Answer 1

当使用 BFS 在图中查找最短路径时，我们会发现所有连接的顶点，将它们添加到队列中，并保持从源到该顶点的距离。现在，如果我们找到从源到那个顶点的距离更短的路径，那么我们就更新它！

我们在 BFS 中不保持距离。它用于发现节点。 所以我们把它们放在一个通用队列中并弹出它们。与 Dijikstra 不同，我们将节点的累积权重（松弛后）放入优先级队列并弹出最小距离。

所以 BFS 在等权图中会像 Dijikstra 一样工作。由于使用简单队列和优先级队列，复杂性会有所不同。

Answer 2

Dijkstra 和 BFS，都是同一个算法。正如其他成员所说，Dijkstra 使用 priority_queue 而 BFS 使用队列。不同之处在于两种算法中最短路径的计算方式。

在 BFS 算法中，为了找到最短路径，我们在各个方向上遍历并分别更新距离数组。基本上，伪代码如下：

distance[src] = 0;
q.push(src);

while(queue not empty) {
    pop the node at front (say u)

    for all its adjacent (say v)
        if dist[u] + weight < dist[v]  
             update distance of v 
             push v into queue
}

上面的代码也会给出加权图中的最短路径。但是时间复杂度不等于正常的 BFS，即 O(E+V)。时间复杂度超过 O(E+V)，因为许多边重复了两次。

Graph-Diagram

考虑一下上图。对上面的伪代码进行空运行，你会发现节点 2 和节点 3 被两次推送到队列中，并且所有未来节点的距离都更新了两次。

BFS-Traversal-Working

因此，假设如果在 3 之后有更多节点，那么通过第一次插入 2 计算的距离将用于所有未来的节点，那么这些距离将使用节点 2 的第二次推送再次更新。与 3 相同的场景. 因此，您可以看到节点是重复的。因此，所有节点和边都不会只遍历一次。

Dijkstra 算法在这里做了一个聪明的工作......而不是在所有方向上遍历它只在最短距离的方向上遍历，这样可以防止重复更新距离。 因此，为了追踪最短距离，我们必须使用 priority_queue 代替普通队列。

Dijkstra-Algo-Working

如果您尝试使用 Dijkstra 算法再次空运行上图，您会发现节点被推送两次，但只考虑距离较短的节点。

因此，所有节点都只遍历一次，但由于使用了priority_queue，时间复杂度高于普通BFS。

Answer 3

使用SPFA algorithm，可以得到加权边图中正常队列的最短路径。

它是bellman-ford algorithm的变体，也可以处理负权重。

但不利的一面是，它比 Dijkstra 的时间复杂度更差

Answer 4

广度优先搜索就是 Dijkstra 的算法，所有边的权重都等于 1。

Dijkstra 的算法在概念上是尊重边成本的广度优先搜索。

在这两种情况下，探索图的过程在结构上是相同的。