什么是汉明距离，我如何为 CRC 方案确定它？

Question

在学习计算机网络课程时，教授谈到了示例代码中两个有效代码字之间的汉明距离。我已经阅读了有关汉明距离的信息，从告诉 2 个字符串之间的差异距离的角度来看，这是有道理的。例如：

Code Word 1 = 10110 

发送方发送代码字 1，引入了一个错误，接收方收到 10100。所以您看到第 4 位已损坏。这将导致汉明距离为 1，因为：

Valid Code Word: 10110
Error Code Word: 10100
                 -----
XOR              00010

2 个字符串的 XOR 得到一个 1，因此汉明距离为 1。我理解到这一点。但随后教授问：

• 标准 CRC-16 位协议的汉明距离是多少？
• 标准 CRC-32 位协议的汉明距离是多少？

我有点困惑，想知道是否有人可以提供帮助。谢谢。

Answer 1

您现在可能已经弄清楚了，但他要求的很可能是 CRC 码无法检测到的最小误码数。答案取决于消息的宽度、多项式和长度。例如，最著名的 CRC-32 多项式 (0x1EDC6F41) 的汉明距离为 6 或更高，用于最多 5,275 位的消息（Castaglioni, Bräuer, Herrmann: Optimization of Cyclic Redundancy-Check Codes with 24 and 32 Parity Bits, IEEE Transactions on Communications，第 41 卷第 6 期，1993 年 6 月），这意味着它保证在 5,275 位或更少的单个消息中检测到多达 5 个翻转位。

顺便说一句，代码字包括校验和，所以你的例子不正确。