主定理：为什么 T(n)=16T(n/4)+n！考虑 Θ(n!)

【问题标题】：Master Theorem: Why is T(n)=16T(n/4)+n! considered Θ(n!)主定理：为什么 T(n)=16T(n/4)+n！考虑 Θ(n!)
【发布时间】：2019-05-22 21:55:39
【问题描述】：

我在试图理解原因时遇到了一些问题

T(n)=16T(n/4)+n！

考虑

Θ(n!)

我在这里使用下面的主定理：

这里令人困惑的部分是我的朋友说答案实际上是 O(n!) 而不是 Θ(n!)...所以我真的很困惑。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

来自 CLRS 的定理：

在你的情况下，a = 16, b = 4, f(n) = n!

让我们计算。那将是n^2

现在，n! 肯定大于和n^2，所以我们将使用定理的第三种情况。

让c = 0.5。这给出了替换，16 * (n / 4)! <= 0.5 * n!

让我们在n 中输入一个值并检查：

如果n = 100, 16 * (100 / 4)! <= 0.5 * 100! 给出16 * 25! <= 0.5 * 100!。这个不等式是正确的，因为100! 将比25! 大得多。即使与16 相乘也不会使其大于0.5 * 100!。

对于n 的其他较大值也是如此。所以根据定理的复杂度应该是

【讨论】：