硕士定理 f(n)=log n答案

【问题标题】：Master's theorem with f(n)=log n硕士定理 f(n)=log n
【发布时间】：2013-03-22 01:30:45
【问题描述】：

对于大师定理T(n) = a*T(n/b) + f(n)我用了3个案例：

但当f(n) = log n 或n*log n 时，c 的值取决于 n 的值。如何使用大师定理求解递归函数？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

通常，f(n) 必须是多项式才能应用主定理 - 它不适用于所有函数。然而，主定理有一个有限的“第四种情况”，它允许它应用于多对数函数。

如果 f(n) = O(n^log_ba log^k n), 然后 T(n) = O(n^log_ba log^k+1 n).

换句话说，假设你有 T(n) = 2T (n/2) + n log n。 f(n) 不是多项式，而是 f(n)=n log n，并且 k = 1。因此，T(n) = O(n log² n)

【讨论】：

【解决方案2】：

您可能会发现the Wikipedia article on the Master theorem 中的这三个案例更有用：

现在不再直接依赖于 n 的选择——重要的是 f 的长期增长率以及它与常数 a 和 b 的关系。如果没有看到您尝试解决的特定重复发生的更多细节，我无法提供任何更具体的建议。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

所以对于 f(n) = log n 和 a!=b 的情况，它不适合第二种情况，因为 c 和 k 必须为 1，但它会给出函数n*log n。那么如何检查此功能的适用位置？抱歉问了这么多问题。
请注意，对于任何常数 c，log n 都不是 Theta(n^c)。这里唯一可行的情况是中间的情况，如果你有 a = b，它可能会起作用。如果 a != b，那么您不能直接应用 Master 定理来解决递归问题，而必须找到替代方法。
这正是我想听到的！非常感谢！
但是，如果 f(n) = log(n)，我该如何解决这个函数？我很困惑
不能总是应用主定理。如果它不起作用，则需要使用不同的方法。您要解决什么具体的重复问题？

【解决方案3】：

当 f(n)=log(n) 时，Master 定理不适用。您应该使用更广义的定理，Akra–Bazzi。

结果，T(n)=O(n)。

另一种找到该结果的更具体证明的方法是寻找“最优排序矩阵搜索”算法的计算复杂性的证明。

【讨论】：