可能重复：
Easy interview question got harder: given numbers 1..100, find the missing number(s)
Find the missing and duplicate elements in an array in linear time and constant space
我在一个论坛上看到了一个有趣的问题。
您有 100 个从 1 到 100 的元素，但错误地其中一个数字通过重复自身而与另一个数字重叠。 例如。 1,99,3,...,99,100 数组未排序，如何找到重复的数字？
我知道 Hash 可以做到 O(n) 时间和 O(n) 空间，我需要 O(1) 空间。
【问题讨论】：
标签： algorithm
我们可以在 O(n) 和常数空间中做到这一点：
index = Math.abs(a[i]) - 1
index的值
index+1) 作为答案，因为这意味着我们以前见过这个索引。""
static int findDup(int[] a){
for(int i=0;i<a.length;i++){
int index = Math.abs(a[i]) - 1;
if(a[index] < 0)
return index+1;
else
a[index] = -1 * a[index];
}
return -1;
}
【讨论】：
a[index] = -1 * a[index]; 行覆盖输入。这就是为什么人们说这个解决方案不是恒定空间。
计算两个和：总和和平方和。
在你的例子中：
sum = 1+99+3...+100
sq_sum = 1^2+99^2+3^2+...+100^2
假设 y 替换了序列中的 x。
sum = n(n+1)/2 -y+x.
sq_sum = n(n+1)(2n+1)/6 -x^2 +y^2
现在，求解 x 和 y。
恒定空间和 O(n) 时间。
从方程：
x = sum - n(n+1)/2 +y
将其代入第二个等式：
sq_sum = n(n+1)(2n+1)/6 -(sum - n(n+1)/2 +y)^2 +y^2
请注意，y^2 取消，您将得到一个只有一个未知数的线性方程：y。解决它！
【讨论】：
新方法。让m 是缺失的数字，r 是重复的数字。通过数组一次，让X 成为XOR 数组条目连同索引1 到n 的结果。然后X = m XOR r。特别是，它不是0。让b 是X 的任何非零位（您只需要选择一个，并且存在一个，因为X 不是0）。通过数组，让Y 成为XOR 数组条目和索引1 到n 的结果，其中位b 是0 并让Z 成为结果的XORing 数组的条目和索引1 到n 其中位b 是1。然后Y 和Z 持有m 和r，所以剩下的就是做最后一个pass，看看哪个在数组中。
总空间：4 个（如果您将 X 重复用于 b，则为 3 个）
总时间：7 次通过（如果您同时对数组执行索引并同时计算 Y 和 Z，则为 3 次。
因此O(1) 空间和O(n) 时间。
【讨论】：
计算所有整数的总和 计算 int p = sum % 100 100 - p 就是答案
【讨论】：