圆桌上的双边座位安排

Question

假设我们有两个群体，女性和男性。每个女人都有一组她们感兴趣的男人。我们将他们的兴趣表示为二分图中的边。

现在，我们正在尝试将每个人都安排在圆桌会议上，例如，如果您围着桌子转，每个座位将由一对有联系的夫妇占据。所以，如果你顺时针绕桌子走，例如，一个座位可能有一个女人对坐在下一个座位上的男人感兴趣，这也可能是坐在下一个座位上的女人的兴趣，所以向前。每张桌子至少需要有 k 个客人。

我正在尝试使用最大流量来设计一种算法来满足这些要求，我非常感谢一些想法

Answer 1

这个问题通常是 NP-hard。想象一下，您有一个包含 2n 个节点的图，并且您只有一个大小为 2n 的表。现在，当且仅当图表具有哈密顿循环时，有一种方法可以让每个人以您想要的方式坐在桌子周围。由于二部图上的哈密顿循环问题是 NP-hard，因此您的问题也是 NP-hard。因此，我怀疑是否有一种很好的方法可以使用 max-flow 来解决这个特定问题，除非您构建一个指数级大的图。