来自2x2 ZYZ旋转矩阵的欧拉角？

Question

如何从随机 2x2 ZYZ 旋转矩阵中找到欧拉角？我们知道所有 SU(2) 矩阵都可以使用 ZYZ 分解作为基于欧拉角的三矩阵乘积进行分解。在关于欧拉角的维基百科中：

“类似的三角分解适用于 SU(2)，它是复杂二维空间中的特殊酉旋转群，不同之处在于 β 的范围从 0 到 2π。这些也称为欧拉角。”

我确实尝试在 matlab 中做一个方程系统，但它在某些情况下（泡利矩阵）找到了解决方案，而在许多其他情况下却没有。它永远不会找到随机的 SU(2) 矩阵。

有人知道一般方法吗？我已经找到了如何做 3x3 矩阵，但不是 2x2 ZYZ。

最好的问候！

Answer 1

来自https://groups.google.com/forum/?fromgroups=#!topic/mathtools/q25a5WoG6Eo，龚海峰写的（你不是自己找的吗）：

function orthm = ang2orth(ang) 

sa = sin(ang(2)); ca = cos(ang(2)); 
sb = sin(ang(1)); cb = cos(ang(1)); 
sc = sin(ang(3)); cc = cos(ang(3)); 

ra = [  ca,  sa,  0; ... 
       -sa,  ca,  0; ... 
         0,   0,  1]; 
rb = [  cb,  0,  sb; ... 
         0,  1,  0; ... 
       -sb,  0,  cb]; 
rc = [  1,   0,   0; ... 
        0,   cc, sc;... 
        0,  -sc, cc]; 
orthm = rc*rb*ra; 

function ang = orth2ang(orthm) 
ang(1) = asin(orthm(1,3)); %Wei du 
ang(2) = angle( orthm(1,1:2)*[1 ;i] ); %Jing Du 
yz = orthm* ... 
    [orthm(1,:)',... 
     [-sin(ang(2)); cos(ang(2)); 0],... 
     [-sin(ang(1))*cos(ang(2)); -sin(ang(1)*sin(ang(2))); 
cos(ang(1))] ]; 

ang(3) = angle(yz(2,2:3)* [1; i]); % Xuan Du 

可以看到here和hereThere is an isomorphism between SO(3) and SU(2):