如何找到添加到 1.0 的最小正数会产生更大的结果？答案

【问题标题】：How to find the minimum positive number that added to 1.0 gives something larger?如何找到添加到 1.0 的最小正数会产生更大的结果？
【发布时间】：2012-07-09 04:27:19
【问题描述】：

在将一些 Fortran 翻译成 Scheme/Racket 时，我遇到了功能：

; EPSILON(X)      The  least  positive  number  that added
;                 to 1 returns a number that is greater than 1

如何在 Scheme 中找到号码？

【问题讨论】：

标签： scheme racket numerical

【解决方案1】：

#lang racket/base

;; http://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon
;; approximates the machine epsilon

(require racket/flonum)

(define (compute-machine-epsilon)
  (let loop ([n 1.0])
    (define next-n (fl/ n 2.0))
    (if (fl= 1.0 (fl+ 1.0 next-n))
        n
        (loop next-n))))

【讨论】：

正确，唯一需要注意的是，这假设我们有一个基数为 2 的数字。在其他编程语言中可能存在它是 BCD 的情况。

【解决方案2】：

假设您使用的是 IEEE-754 浮点数（在 Scheme 中可能不是这种情况，我不知道），那么 machine epsilon 是众所周知的：对于双精度算术，它是 1.11e-16 .

对于其他平台或浮点实现，维基百科将计算公式显示为（在 Haskell 中）：

main = print . last . map (subtract 1) . takeWhile (/= 1) . map (+ 1) . iterate (/2) $ 1

【讨论】：

【解决方案3】：

这不是一个新的答案——只是让我感到困扰的是 Danny 的代码看起来很难做这种事情......它可以简化为

(let loop ([n 1.0])
  (if (= 1 (+ 1 (/ n 2)))
    n
    (loop (/ n 2))))

【讨论】：

也许我应该说服 Neil 将 machine-epsilon 添加到球拍/数学中？
IIUC，有一大堆这些有用的东西，对吧？他可能已经在情节库中拥有其中一些。
可能是。 Science Collection 已经有了 machine-epsilon。

【解决方案4】：

现有的答案是不必要的复杂，并可能导致不可移植的代码。

正确的答案是，如 Racket 的 math/flonum package 中所述，使用 epsilon.0 值，这对于当前机器是正确的，并且不需要您手动计算：

 (require math/flonum)  
 epsilon.0

【讨论】：

好点。不过，数学/flonum 库在 12 年并不存在。我想我成功说服了 Neil 添加它:-)