如何在矩阵中添加数字以产生最小结果？答案

【问题标题】：How to Add Numbers in a Matrix to Yield Minimum Result?如何在矩阵中添加数字以产生最小结果？
【发布时间】：2013-07-01 16:00:04
【问题描述】：

这更像是一个算法/数学问题，但我希望在 C++ 中实现一个解决方案。

假设我有一个这样的矩阵，其中的点代表整数：

   W  X  Y  Z
A  .  .  .  . 
B  .  .  .  .
C  .  .  .  .
D  .  .  .  .

如果我必须从每一列中选择一个数字以使每一行最多有一个数字，我将如何产生最小结果？

例如，我可以选择AW BX CY DZ 或AZ BX CY DW，但不能选择AW BW CZ DZ

蛮力方法似乎需要 n！计算。有更快的方法吗？最终我想在大小约为 60 的矩阵中添加数字。

此外，所有数字的范围都是从 0 到 256。

【问题讨论】：

n 确实是阶乘。我的错。
en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm 您的问题与此问题类似。
假设您从 AW、BX 或 BW、AX 开始：在这两种情况下，A、B 行和 W、X 列都会出现。以递归方式思考并缓存结果应该可以解决问题。见en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_programming
@Tarik，4 箱而不是 2 箱取出 A、B 行和 W、X 列：AW-BX； BX-AW； AX-BW； BW-AX。无论如何，我同意动态编程是一种合理的方法
@user2548103 为什么不将其发布为答案？这个问题不仅看起来“相似”，它完全是同一个问题。 :) （如果我们假设 OP 所说的“结果”是选取的整数的总和）

标签： c++ algorithm matrix

【解决方案1】：

如果您不想自己编写代码，您可以随时使用其他人的辛勤工作和善意的出版物。 Haskell 中的这个，在我的旧笔记本电脑上用不到十分之二秒的时间解决了一个 60x60 的随机矩阵。多么棒的算法！

import Data.Algorithm.Munkres
import Data.Array.Unboxed
import Data.List (transpose)

solve n matrix = 
  hungarianMethodInt (listArray ((1,1),(n,n)) $ concat $ transpose matrix)

【讨论】：