创建最小堆或最大堆

Question

对于创建一个包含 n 个元素的 Min heap 或 Max Heap，创建一个堆所花费的时间将是 O(nlogn)。因为，每次插入都需要 O(logn) 时间，因此 n 个元素需要 O(nlogn) 时间

但是在很多地方都写到堆的创建可以优化到 O(n) 时间，即线性时间？但是没有清楚地解释如何？

Answer 1

最佳方法不需要登录时间来插入节点。

最佳方法是从任意放置元素开始 二叉树，尊重形状属性（因为树可能是 由数组表示）。然后从最低层开始 向上移动，将每个子树的根向下移动，如 删除算法，直到堆属性恢复。更多的 特别是如果所有子树都从某个高度 h 开始（测量 从底部开始）已经“堆积”了，高处的树木 h+1 可以通过将它们的根向下发送到 构建max-heap 时的最大值子级，或最小值 孩子们在构建min-heap 时。这个过程需要O(h)交换 每个节点的操作。在这种方法中，大多数堆化需要 放置在较低的级别。由于堆的高度是 logn ， 高度的节点数为h。因此，成本 堆积所有子树是：

_h=0∑^logn n/2^h+1 = O(n * _h=0∑^lognh/2^h ) 小于

O(n * _h=0∑^∞h/2^h )

since h / 2h converges to 2 as it is an infinite series

等于O(n)

来源：http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap#Building_a_heap