创建最小堆的算法

Question

我在考试中得到了这个问题，但我不确定我是否理解它要我做什么。如果我做了正确的事情，你能澄清一下吗？

问题

一个整数数组 A 被传递给函数makeHeap。如果 A[0] 包含 n，则 A[1] 到 A[n-1] 包含任意顺序的数字。写 makeHeap 使得 A[1] 到 A[n-1] 包含一个最小堆。您的函数必须通过按 A[2]、A[3]、...、A[n-1] 的顺序处理元素来创建堆。

我的解决方案

void makeHeap(int A[], int n)
{
  int r = n -1 ; 
  for(int i = 1; i <= n/2; i++)
    siftUp(a, i , r );
}

/* i- parent , r - right of the array */ 
void siftUp(int A[], int i , int r )
{
   boolean done = false ; 
   int j = 2* i ; 
   while (j <= r && !done)
   {
     if(A[j] > A[j+1]) // find the smalest child
       j+=1 ; 
     if(A[i] > A[j])
     {
       // code to swap A[i] and A[j]
       i = j ; 
       j = i*2 ;

     } 
     else done = true ; 
   }
}

这个解决方案甚至远程正确吗？另外，siftUp 是函数的正确名称吗？

编辑：

我的新解决方案

void makeHeap(int A[], int n)
{ 
  for(int i = 1; i <= A[0]/2; i++)
    siftUp(A, i );
}

/* i- parent */ 
void siftUp(int A[], int i )
{
   bool done = false ; 
   int j = 2* i ; 
   while (i > 1 && !done)
   {
     if(A[j] > A[j+1]) // find the smallest child
       j+=1 ; 
     if(A[i] > A[j])
     {
       /* swap A[j] and A[i] */
       int temp = A[i]; 
       A[i] = A[j]; 
       A[j] = temp ; 

       j = i ; 
       i = i / 2 ; 


     } 
     else done = true ; 
   }
}

Answer 1

您的代码不会堆积数组（忽略 a 和 boolean 等错误）

对于 siftUp()，请记住属性 parent(i) = i/2，其中 i 是节点的索引。将节点插入堆的一些伪代码（作为堆的最后一个节点）：

 Algo siftUp(H[], n)
     i = n
     while i > 1 and H[i] < H[i/2]
         swap(H[i], H[i/2])
         i = i / 2

当您遍历数组时，这将导致 O(nlogn)，但有一个更好的方法是使用 O(n) 自下而上的构造。