如何从具有'O（log n）'_时间复杂度的集合中删除最大值？答案

【问题标题】：How to remove maximum value from collection with 'O(log n)'_ time complexity?如何从具有'O（log n）'_时间复杂度的集合中删除最大值？
【发布时间】：2019-08-16 14:06:16
【问题描述】：

我有一个集合，但我还不知道要使用哪种数据结构。我有两个函数，添加和删除。

这两个函数都需要具有相似的复杂性，因为它们都被频繁使用。

要么添加函数很简单，因为 O(1) 和 removeMax 将是 O(log n) 或者两者都是 o(1) 或者其中一个是 log n 和另一个 o(n)。

removeMax 应该移除最大值并返回它，并且应该能够多次使用它，所以下次你调用它时它会移除下一个新的最大值。

有没有办法同时使用 O(1) 或至少 log n 来删除？

【问题讨论】：

该集合大概是并且必须是未排序的？
@Michael 是的，它是未排序的，随机的
您在寻找斐波那契堆（或其他类型的最大堆）吗？ en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_heap - O(1) 插入，O(logn) 删除（当然摊销）
看看最小-最大堆。我相信优先级队列在内部使用其中之一。
Maybe useful，关于@OndraK 的评论。

标签： java collections time-complexity

【解决方案1】：

如果是排序结构（例如TreeSet），add 和remove 都需要O(logN)。

如果未排序，add 可以在 O(1) 中实现，但 removeMax 将采用 O(N)，因为您必须检查所有元素以在未排序的数据结构中找到最大值。

【讨论】：

TreeSet 会自动对您的收藏进行排序吗？它是什么 TreeSet 其中变量的 getValue 为整数，它会自动知道如何排序吗？
@BenBeri 是的。如果 TreeSet 的元素类型实现了 Comparable，那将定义排序。否则，您可以为 TreeSet 构造函数提供一个比较器，它将定义排序。
@BenBri 您将在插入时进行排序，因此您当时不必担心太多（插入时将需要 O(nlogn) 而不是 O (n) 为您第一次输入整个输入，之后每次插入删除都遵循 O(logn)。但请记住，树集将丢弃重复的元素。

【解决方案2】：

Max heaps 可能是您正在寻找的，remove 操作的摊销复杂度为 O(logn)。 Fibonacci heap（请参阅此 great animation 以了解其工作原理）似乎适合您的数据结构，因为它对于 insert 和所有其他操作具有 O(1)。遗憾的是，它的实现不是标准 Java 库的一部分，但是可以找到大量的实现（例如，请参阅 @Lino 评论中的 answer）。

Guava's implementation of min-max heap

【讨论】：

【解决方案3】：

如果你需要一个数据结构在 O(logn) 中同时执行 add() 和 removeMax()，那么你只需要一个排序数组。对于 removeMax() 和 add()，您可以使用二进制搜索来查找目标值。（对于删除，你找到最大值。对于添加，你找到小于你要插入的最大值，然后插入它的值）。时间复杂度都是O（logn）。

【讨论】：