是否有任何算法可以在 O(log n) 时间内找到最大堆中的第 k 个最小元素？

Question

在最坏的情况下，第 k 个最小的元素可能位于最大堆的最后一层。在这种情况下，找到该元素所需的时间可能会达到 O(n)，因为其中可能有 n/2 个元素堆的最后一层最坏的情况。 要么 是否有任何其他算法可以在 O(logn) 时间内找到 MAX 堆中的第 k 个最小元素？

n = 没有。堆中的元素数

Answer 1

是的。您可以在 O(k log n) 中执行此操作。为了解释这个过程，考虑一个示例数组[30,20,10,9,7,5]。

堆结构由下式给出：

现在，我们有以下模式。

• 第 1 个最小元素 -> 第 6 个最大元素
• 第二个最小元素 -> 第五个最大元素
• 第 3 个最小元素 -> 第 4 个最大元素
• ..
• ..
• ..
• 第 k 个最小元素 -> (n-k+1) 个最大元素

例如，在我们的示例中，第 5 个最小元素 -> 第 2 个最大元素 -> 20