您不会（在一般情况下）为此获得唯一的 y=f(x) 行。
例如 x²+y²-1=0 将得到一个单位圆，因此 x=-1、x=1 只需绘制一个点，]-1,1[ 中的任何 x 和 0 点为两个点对于 x in ]-inf,-1[ u ]1,+inf[
圆锥曲线
在您的情况下，您在两个变量 x 和 y 中展示了二次多项式的示例，没有混合项（即左侧的 exy）。即使添加这个项，如果你限制多项式的次数，你会得到一个圆锥截面，它可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线（以及退化的情况：一个点、一条线、两条线，或者什么都没有)。
您总是可以将它们表示为，它对应于圆锥和平面的交点，如下图所示：
顺便说一句，所有图片/公式都来自维基百科。如您在右侧看到的，双曲线（3 号）有两个不相交的部分。数字 2 显示圆形和椭圆形，数字 1 显示抛物线。
然后您需要确定您属于哪种情况，并找到合适的参数化进行绘制。最容易理解这一切的方法是学习有关该主题的课程，例如：https://www.khanacademy.org/math/algebra2/conics_precalc
识别圆锥曲线
幸运的是，matrix representation of a conic section 会告诉你它是什么类型的。
计算行列式，检查它是否非零。如果它是零，你有一个退化的情况。
然后计算次要 A33：m = B²-4AC（这是前面计算的一部分）。
- 如果 m
- 如果 A + C = 0，则为矩形双曲线
如果 m = 0 ，则为抛物线。
如果 m > 0 ，它是一个椭圆。
- 如果 A = C 且 B = 0，则您有一个圆圈
- 如果 (A+C)m > 0，椭圆是虚构的，您无法绘制。
如果 d = 0（退化情况）：
- 如果 m
- 如果 m = 0，则得到 2 条平行线
- 如果，你会得到2条不同的实线（你可以画2条线）
- 如果，你会得到2条重合的实线（你可以画1条线）
- 如果，你会得到2条不同的实线（你可以画0条线）
- 如果 m > 0，则得到一个点
你可能很直观地注意到，退化的圆或椭圆是一个点，退化的双曲线是交叉线，退化的抛物线是平行线。
乐趣才刚刚开始
现在你还远远没有完成，你仍然应该为每种情况重写你的初始方程作为规范形式，这在一般情况下意味着变量的变化
- 翻译
- 轮换
从那里，你得到参数方程，你可以画它。有关所有这些规范形式和参数方程的列表（而不是全部复制），请参阅 this wikipedia section。我认为详细说明这一切没有什么意义，它很长，我觉得我已经让大多数读者灰心了（如果你懂数学，你不怕改变变量:)）。
参数方程意味着您将有一个参数（在链接 t、u 或 theta 的方程中），并且当您改变该参数的值时，这些公式将描述圆锥截面的点集。
如果你觉得你仍然想做这一切，我会认真建议你参加一个关于这个主题的在线课程，因为这个答案很简单，不会给你太多的理解。否则，请使用 cmets 中推荐的库。