在 Python 中计算有效数字？答案

【问题标题】：Counting significant figures in Python?在 Python 中计算有效数字？
【发布时间】：2011-12-27 10:21:48
【问题描述】：

在 Python 中有没有办法计算 double/float/etc 中的有效数字？我没有看到一种简单的方法来做到这一点，但我希望它会出现在库中。

提前致谢。

【问题讨论】：

一个数字本身并没有个有效数字，您可以指定为一个数字显示多少个有效数字。这是你要求做的吗？
您如何定义“重要数字”？
@tjm 一个数字本质上确实有有效数字。有效数字的数量传达了测量的准确性。见en.wikipedia.org/wiki/…
@Will，我不同意。例如，链接中的第三点指出：“包含小数点的数字中的尾随零很重要。”好吧，有了它，就拿 2.25、2.250 和 2.2500000 表示。每种情况下的数字都是 2 和四分之一，但它们分别有 3、4 和 8 位有效数字。那么，数字 2 和四分之一的有效数字的固有位数是多少？
@tjm 啊，我明白你的意思了。我误解了你的说法。任何 sig fig 查找函数都必须将数字的字符串表示形式作为输入。

标签： python math chemistry significant-digits

【解决方案1】：

没有。有效数字只是没什么大不了的，并且在计算机语言中几乎没有得到支持。进行实际计算的人需要误差线，它具有更高的精度——实际测量会说非常精确的东西，比如“这是 0.11 ± 0.03 毫米”，而不是说“这是 0.1 毫米”或“这是 0.11 毫米”这样不太精确的陈述” 这使您选择了 10 的幂，即使您的不精确性实际上并未落在 10 的幂。

【讨论】：

重要数字非常重要，并且对于跟踪测量的准确性是必要的，即使有误差线也是如此。有几个著名的例子，忽略有效数字会导致错误的结果。
有效数字对学童来说非常重要，因为它们易于使用——但在“有效数字说话”中，度量 0.10 表示“0.10 ± 0.01”，0.100 表示“0.100 ± 0.001”。 ”我的观点是，有效数字是对更一般的测量误差概念的简化，因此科学数学库将支持误差，而不是有效数字。因为，正如我在回答中所暗示的那样，错误往往具有各种价值，而且很少会恰好落在 10 的幂上。 :)
不要对无花果那么失望，除了学童之外，它们对其他人都很重要。例如，当测量误差的准确性不那么重要时，物理学家就会一直使用它们。
你是对的——我应该说“在手工工作时很重要，或者在为实际出版做准备之前非正式地”——我会回去调整我的“学童”措辞，如果不是因为 31 分钟过去了，而且推荐是不可编辑的。叹息

【解决方案2】：

您可能对任意精度的浮点库感兴趣，例如这个：

http://code.google.com/p/mpmath/

【讨论】：

【解决方案3】：

我在另一个问题中找到了这篇帖子的解决方案：

Python counting significant digits

这里的想法是您将浮点数作为字符串传递给方法，然后该方法使用正则表达式来计算有效数字的数量，方法是拆分 "e" 所在的字符串（对于科学格式的浮点字符串）和点在哪里（对于普通的浮点字符串）。

它似乎在 8 位有效数字内运行良好，但不能保证 9 位之后的行为。

不过，我相信这比

“有效数字没什么大不了的支持计算机语言”

响应。这可能并不容易，但你绝对可以做到，即使不是很完美。

【讨论】：

【解决方案4】：

至少，计算机根本不会那样工作，除非它们被编程为这样做。假设是你给他们的数字是准确的。如果您将数字 2/3 创建为 0.6666666666666667，则所有操作都将其视为完全相同。最低有效数字的错误最终可能会在以后的计算中传播到更大的错误，但这是好的代码应该处理的问题，尽可能使用尽可能减少这些问题的算法。

不过，正如我所说，计算机会按照指示执行操作。所以有一些包使用所谓的区间算术。然后可以将一个数字描述为一个区间，因此我们可以创建 2/3 作为区间 [0.6666666666666666,0.6666666666666667]。我们可以对区间进行操作，如加法、减法、乘法等。这些操作通常会在我们操作时看到区间宽度扩大。

但事实是，即使您使用区间算术工具，您也必须从一开始就知道数字中有效数字的位数。如果您创建一个数字为 2.2，并将其存储为双精度数，那么计算机实际上会尝试将该数字存储为 2.200000000000000，并假设所有数字都完全正确。事实上，当然，因为采用了浮点运算，所以该数字实际上将在内部存储为二进制数。所以 2.2 可能会被有效地存储为数字：

2.20000000000000017763568394002504646778106689453125

因为大多数十进制小数不能以二进制形式精确表示。同样，所有软件都必须小心，但使用这些工具的人也必须始终了解他们的数字的真正含义。

最后一点很重要。很多人把电脑产生的数字当作真理，就像电脑神在石碑上传下来的。如果计算机打印出 1.4523656535725，他们相信他们所看到的每一个数字。事实上，这里必须应用常识，要知道这个数字可能是从只有 3 个有效数字的数据生成的，因此您可以选择仅依赖该数字的前几个有效数字。当然，这就是为什么你在学校被教导这个概念，知道什么可以信任，什么不可以信任。但是请记住 - 计算机通常会无限信任。是你必须应用过滤器。

【讨论】：

【解决方案5】：

内置的Decimal library 可以很好地解决这个问题，因为它解决了使用基于硬件的浮点数的问题。它有一个内部表示，只包含有效数字和指数。所以你可以用它来计算这样的有效数字：

from decimal import Decimal
def count_sigfigs(numstr):
    return len(Decimal(numstr).normalize().as_tuple().digits)

这适用于很多示例，例如这些示例（来自this related question）。请注意，您必须将数字作为字符串输入才能正常工作。由于它们的硬件表示，使用浮点数会搞砸。

tests = [('2', 1),
 ('1234', 4),
 ('2.34', 3),
 ('3000', 1),
 ('0.0034', 2),
 ('120.5e50', 4),
 ('1120.5e+50', 5),
 ('120.52e-50', 5)]

for num, expected in tests:
    print(count_sigfigs(num) == expected)

这给出了：

True
True
True
True
True
True
True
True

不幸的是，这不适用于像“1.000”这样有 4 个 sigfigs 的数字。这只是给出 1。所以它需要改进以涵盖所有情况。它也为“0”给出 1，尽管通常应该给出 0。

如果您取出 normalize，那么它适用于 1.000，但不适用于 3000（它说 4 而不是 1）。

【讨论】：