【发布时间】：2016-11-18 00:31:21
【问题描述】：
我必须创建一个简单的模幂函数，它接受输入三个整数 a、b 和 c，并执行任务：a^b %c 而不会溢出。
【问题讨论】：
标签： c++
【发布时间】：2016-11-18 00:31:21
【问题描述】：
它是Modular exponentiation。假设无符号 a、b、c 并且 a * (c - 1) 不会溢出：
unsigned int r = 1;
for (unsigned int k = 0; k < b; k++)
r = r * a % c;
（请注意，C 中没有幂运算符，^ 是为XOR （封闭OR。）
【讨论】：
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这并不安全，
r * a很容易溢出。也很慢。 -
所以a^b %c 的答案是k=b 之后的r？
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@harold 是的，我假设了一个合理的
a的简化案例。更新。我认为练习的想法是避免与求幂相关的溢出，而不是专注于极端情况。不过，你的说法是正确的。 -
@Bartholomew 是的，
r应该是结果。 -
@AlexD 非常感谢。
为此使用Euler theorem，它可以显着降低指数。
您需要一个辅助函数来查找 phi 函数（或者可能有一个包含该函数的库）。那么，你所要做的就是
(a ^ b) % c => (a ^ (b % phi(c)) % c
这肯定有助于减少溢出的机会。此外，mod 具有以下属性：
a*b % c = (a % c)*b % c
这意味着如果您的指数会导致溢出，您可以将指数减半，并在较小的值上执行 mod。查看一些数论书籍，了解更多技巧，让这变得更容易！
【讨论】：
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非常感谢您的回复。