是否有 Monad 的实例但没有 MonadFix 的实例？答案

【问题标题】：Is there an instance of Monad but not of MonadFix?是否有 Monad 的实例但没有 MonadFix 的实例？
【发布时间】：2014-11-06 23:58:22
【问题描述】：

问题主要在标题中。似乎mfix 可以为任何一元计算定义，即使它可能会发散：

mfix :: (a -> m a) -> m a
mfix f = fix (join . liftM f)

这个结构有什么问题？另外，为什么Monad 和MonadFix 类型类是分开的（即，什么类型有Monad 的实例，但没有MonadFix 的实例）？

【问题讨论】：

延续单子没有所需的定点运算符。
另见Why can't there be an instance of MonadFix for the continuation monad?。

标签： haskell monads monadfix

【解决方案1】：

left shrinking (or tightening) law says那个

mfix (\x -> a >>= \y -> f x y)  =  a >>= \y -> mfix (\x -> f x y)

这尤其意味着

mfix (\x -> a' >> f x)  =  a' >> mfix f

这意味着mfix 中的一元动作必须只计算一次。这是您的版本无法满足的MonadFix 的主要属性之一。

考虑这个创建循环可变列表的示例（让我们忽略您可以在没有mfix 的情况下这样做的事实，这要归功于可变性）：

import Control.Monad
import Control.Monad.Fix
import Data.IORef

data MList a = Nil | Cons a (IORef (MList a))

mrepeat :: a -> IO (MList a)
mrepeat x = mfix (liftM (Cons x) . newIORef)

main = do
    (Cons x _) <- mrepeat 1
    print x

使用您的mfix 变体，对mrepeat 的调用永远不会结束，因为您无限期地用newIORef 调用内部部分。

【讨论】：

【解决方案2】：

不保证您对mfix 的定义等同于标准定义。事实上，至少在 list monad 中它更严格：

> take 1 $ mfix (\x -> [1,x])
[1]
> let mfix2 :: Monad m => (a -> m a) -> m a; mfix2 f = fix (join . liftM f)
> take 1 $ mfix2 (\x -> [1,x])
Interrupted.

【讨论】：