Backwards 是否承认 Monad 实例？

Question

我刚刚在 haskell-cafe 上问过这个问题，但我想我也不妨在这里问一下。 Backwards m 的以下 Monad 实例是否有效？

{-# Language RecursiveDo #-}

import Control.Applicative.Backwards
import Control.Monad.Fix

instance MonadFix m => Monad (Backwards m) where
  m >>= f = Backwards $
    do
      fin <- forwards (f int)
      int <- forwards m
      pure fin

如果是这样，我也可以添加这个吗？

instance MonadFix m => MonadFix (Backwards m) where
  mfix f = Backwards $ mfix (forwards . f)

Answer 1

不，无效；单子定律充其量以某种近似的方式成立。正如Petr Pudlák's answer 所示，当f 的参数很严格时，Backwards m >>= f 的行为并不是很好。

根据单子定律，

pure () >>= (\() -> m)   =   m

但是如果我没记错的话，这个例子，

pure () >>= (\() -> m) = Backwards $ do
  fin <- forwards (int `seq` m)
  int <- pure ()
  pure fin
  = Backwards $ fmap fst $ mfix $ \ ~(_, int) -> do
     fin <- forwards (int `seq` m)
     pure (fin, ())

如果底层 monad 是“严格的”（即其 >>= 在其左操作数中是严格的），这将发散。

Answer 2

为此f 需要是惰性的，也就是说，效果不能依赖于参数。 docs 说

mfix f 只执行一次操作f，最终输出作为输入反馈。因此f 不应该是严格的，因为那样mfix f 就会发散。

如果 f 在你的情况下 m >>= f 将是严格的，那么传递给 mfix 的块也是如此。

让我们考虑一个实际示例，其中m 是readLine >>= putStrLn。颠倒顺序意味着“打印数据，然后读取它”。除非>>= 后面的函数的效果不依赖于输入，否则这是发散的。