Put 的 MonadFix 实例

Question

一个简单的问题，我希望：binary 包定义了两种类型，Get and Put。前者本质上是一个状态单子，后者本质上是一个作家。 state 和 writer 都有合理的 MonadFix 实例，所以我希望 Get 和 Put 也可以。

Get 可以。 Put 没有。那么，是否可以为Put（真的为PutM）定义一个合适的MonadFix 实例？

一个更普遍的问题是：通常如何验证一个类型类实例是否真正满足该类型类的规则？

Answer 1

正如您在二进制包 (Data.Binary.Put:71) 的源代码中看到的，用于一元值的数据结构在构建器中是严格的。由于从 monad 中提取值必须强制找到值所在的结构，如果构建器依赖于输入，这将导致无限循环。

data PairS a = PairS a !Builder
newtype PutM a = Put { unPut :: PairS a }

所以你可以写一个MonadFix 实例，但是你不能用它做任何有用的事情。但我不认为你可以在这里用MonadFix 做任何有用的事情，至少你不能用普通的旧fix 做任何事情，因为PutM monad 基本上是Writer Builder（但有一个专门的实施）。

至于你的第二个问题，它与第一个无关，所以你应该把它作为一个单独的问题来问。

Answer 2

这是对第二个问题的回答，也是对 Daniel 评论的跟进。您手动验证法律，我将使用Functor 法律的示例为Maybe：

-- First law
fmap id = id

-- Proof
fmap id
= \x -> case x of
    Nothing -> Nothing
    Just a  -> Just (id a)
= \x -> case x of
    Nothing -> Nothing
    Just a -> Just a
= \x -> case x of
    Nothing -> x
    Just a  -> x
= \x -> case x of
    _ -> x
= \x -> x
= id

-- Second law
fmap f . fmap g = fmap (f . g)

-- Proof
fmap f . fmap g
= \x -> fmap f (fmap g x)
= \x -> fmap f (case x of
    Nothing -> Nothing
    Just a  -> Just (f a) )
= \x -> case x of
    Nothing -> fmap f  Nothing
    Just a  -> fmap f (Just (g a))
= \x -> case x of
    Nothing -> Nothing
    Just a  -> Just (f (g a))
= \x -> case x of
    Nothing -> Nothing
    Just a  -> Just ((f . g) a)
= \x -> case x of
    Nothing -> fmap (f . g) Nothing
    Just a  -> fmap (f . g) (Just a)
= \x -> fmap (f . g) (case x of
    Nothing -> Nothing
    Just a  -> Just a )
= \x -> fmap (f . g) (case x of
    Nothing -> x
    Just a  -> x )
= \x -> fmap (f . g) (case x of
    _ -> x )
= \x -> fmap (f . g) x
= fmap (f . g)

显然我可以跳过很多这些步骤，但我只是想拼出完整的证明。一开始很难证明这些定律，直到你掌握它们的窍门，所以最好从缓慢和迂腐开始，然后一旦你变得更好，你就可以开始组合步骤，甚至在一段时间后在你的脑海中做一些更简单的事情那些。