`call/cc` 的函数参数是否可以等效地调用延续或在不调用延续的情况下返回？答案

【问题标题】：Can the function argument to `call/cc` equivalently either invoke the continuation or return without invoking the continuation?`call/cc` 的函数参数是否可以等效地调用延续或在不调用延续的情况下返回？
【发布时间】：2019-12-17 17:07:06
【问题描述】：

Scheme 编程语言说

方案允许使用过程call/cc 捕获任何表达式的延续。 call/cc 必须通过一个参数的过程p。 call/cc 构造当前的具体表示继续并将其传递给p。延续本身由过程k 表示。每次应用k 为一个值，它将该值返回给call/cc 应用程序的延续。这个值变成，在本质，应用call/cc的价值。如果p没有调用k就返回了，那么程序返回的值就变成了应用程序的值 call/cc.

就call/cc的调用而言，以下两种定义p的方式是否等效：

p 不调用 k 就返回，
p 调用 k 并返回值？

我不确定call/cc 是如何定义的。除了通过p 间接调用k 之外，call/cc 是否曾直接调用延续k？

call/cc 和 p 都不调用延续 k 是否完全正常？

【问题讨论】：

标签： scheme continuations continuation-passing callcc

【解决方案1】：

是的，(call/cc (lambda (k) 1)) <=> (call/cc (lambda (k) (k 1)))。您可以通过使用延续传递样式转换来证明这一点。

关键部分是call/cc的CPS形式是(lambda (k) (lambda (f) ((f k) k)))。而这两个函数的CPS形式分别是(lambda (c) (lambda (k) (c 1)))和(lambda (c) (lambda (k) (k 1)))。替换和简化，都得到(lambda (k) (k 1))。

我非常喜欢带分隔符的延续：

(reset (1 + (shift (lambda (f) f)))) <=> (lambda (v) (+ 1 v))

这也可以用代数证明。

【讨论】：

谢谢。你如何使用延续传递样式变换证明(call/cc (lambda (k) 1)) <=> (call/cc (lambda (k) (k 1)))？

【解决方案2】：

要解决后续问题的详细信息，我们可以使用来自http://matt.might.net/articles/cps-conversion/ 的代码 scheme-cps-convert.rkt

> (T-c '(call/cc (λ (k) 1)) 'halt)
'((λ (f cc) (f (λ (x _) (cc x)) cc)) (λ (k $k2873) ($k2873 1)) halt)
> (T-c '(call/cc (λ (k) (k 1))) 'halt)
'((λ (f cc) (f (λ (x _) (cc x)) cc)) (λ (k $k2940) (k 1 $k2940)) halt)

减少第一个表达式：

  ((λ (f cc) (f (λ (x _) (cc x)) cc)) (λ (k $k2873) ($k2873 1)) halt)
= ((λ (k $k2873) ($k2873 1)) (λ (x _) (halt x)) halt)
= (halt 1)

第二个

  ((λ (f cc) (f (λ (x _) (cc x)) cc)) (λ (k $k2940) (k 1 $k2940)) halt)
= ((λ (k $k2940) (k 1 $k2940)) (λ (x _) (halt x)) halt)
= ((λ (x _) (halt x)) 1 halt)
= (halt 1)

证明它们是相等的，所以在那个位置使用 k 或不使用 k 没有区别。

【讨论】：