证明 AVL 树可以有节点数不是彼此的 Θ 的子节点答案

【问题标题】：Proving AVL trees can have children whose number of nodes aren't Θ of one another证明 AVL 树可以有节点数不是彼此的 Θ 的子节点
【发布时间】：2014-06-30 16:53:21
【问题描述】：

令T为左子树为T_L，右子树为T_R的AVL树。让我们 |T_L|和 |T_R|分别为左右子树的节点数。

我需要证明 |T_R| ≠ Θ(|T_R|) 反之亦然，但我不知道如何。我认为这与一棵树是完整的 AVL 树而另一棵树是最小的 AVL 树（斐波那契树）的情况有关，但我不知道从那里做什么。

【问题讨论】：

如果我没记错的话，AVL树的根的左右子树的深度最多相差一个。此属性是在节点插入和删除期间由重新平衡操作维护的不变量。
您只需要一个 AVL 树族，其中商 |TL| / |TR|趋于零或无穷大

标签： algorithm data-structures fibonacci avl-tree big-theta

【解决方案1】：

在高度为 h 的 AVL 树中，节点数介于 F_h+2 - 1 和 2^h - 1 之间。第一个量是 Θ(φ ^h)，第二个是 Θ(2^h)，其中 φ 是黄金比例，大约为 1.61。这意味着您可以构建 AVL 树，其中左子树中的节点数为 Θ(φ^h)，右子树为 Θ(2^h)，这意味着左子树的节点比右子树的节点数渐近。然后可以左右反转，表明右子树也不能是左子树的Θ。

希望这会有所帮助！

【讨论】：