在numpy中将几个矩阵相乘答案

【问题标题】：Multiply several matrices in numpy在numpy中将几个矩阵相乘
【发布时间】：2012-08-04 00:26:43
【问题描述】：

假设你有 n 个方阵 A1,...,An。反正有没有以一种简洁的方式将这些矩阵相乘？据我所知，numpy 中的 dot 只接受两个参数。一种明显的方法是定义一个函数来调用自身并获取结果。有没有更好的方法来完成它？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这可能是一个相对较新的功能，但我喜欢：

A.dot(B).dot(C)

或者如果你的链条很长，你可以这样做：

reduce(numpy.dot, [A1, A2, ..., An])

更新：

有更多关于 reduce here. 的信息这里是一个可能有帮助的例子。

>>> A = [np.random.random((5, 5)) for i in xrange(4)]
>>> product1 = A[0].dot(A[1]).dot(A[2]).dot(A[3])
>>> product2 = reduce(numpy.dot, A)
>>> numpy.all(product1 == product2)
True

2016 年更新：从 python 3.5 开始，有一个新的 matrix_multiply 符号，@:

R = A @ B @ C

【讨论】：

感谢您的回复。第一个选项工作正常；但第二个没有；或者至少我无法让它工作。您能否详细说明一下，或者举个例子？非常感谢
我一直遇到这个问题，最后写了一个辅助函数。希望这是 NumPy 的一部分：def xdot(*args): return reduce(np.dot, args)
只需添加一条注释，当 A、B 和 C 的类型为 numpy.ndarray 时，此方法有效。这可能适用于其他类型，但我没有检查。
NameError: name 'reduce' is not defined
在 python3 中，reduce 被移到了 functools，from functools import reduce。

【解决方案2】：

用更新复活一个老问题：

从November 13, 2014 开始，现在有一个np.linalg.multi_dot 函数可以完全满足您的需求。它还具有优化调用顺序的好处，尽管在您的情况下这不是必需的。

请注意，这从 numpy 版本 1.10 开始可用。

【讨论】：

这应该是将来到达这里的任何人的首选答案。
@和np.linalg.multi_dot之间有速度差异吗？
@kanso37 我使用A_list = [np.random.random(100, 100) for i in range(3)] 创建了一个如上所示的数组列表，使用%timeit np.linalg.multi_dot(A_list) 与%timeit A_list[0] @ A_list[1] @ A_list[2] 运行一个简单的测试。第二种方法似乎优于第一种方法（在我的机器上为 100 us 对 85 us），但我当然无法判断这是否属实。我还想知道如何将第二种方法以递归方式作为第一种方法进行泛化。

【解决方案3】：

实现此目的的另一种方法是使用 einsum，它为 NumPy 实现了 Einstein summation convention。

为了非常简要地解释这个问题的约定：当你把你的多矩阵乘积写成一个很大的乘积之和时，你会得到类似的东西：

P_im = sum_j sum_k sum_l A1_ij A2_jk A3_kl A4_lm

其中P 是您的产品的结果，A1、A2、A3 和A4 是输入矩阵。请注意，您对在 summand 中出现两次的索引进行求和，即 j、k 和 l。由于具有此属性的总和经常出现在物理学、向量微积分以及可能的其他一些领域中，因此有一个 NumPy 工具可以解决它，即einsum。

在上面的例子中，你可以用它来计算你的矩阵乘积，如下所示：

P = np.einsum( "ij,jk,kl,lm", A1, A2, A3, A4 )

这里，第一个参数告诉函数哪些索引应用于参数矩阵，然后将所有双重出现的索引相加，产生所需的结果。

请注意，计算效率取决于几个因素（因此您最好只测试一下）：

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您先验地计算所有矩阵，那么您应该使用矩阵链乘法的优化方案。见this Wikipedia article。

【讨论】：

感谢您的评论；但我认为方阵并不重要。对吗？
@Nikandish：正确。我错过了您原始答案中的那部分。

【解决方案5】：

A_list = [np.random.randn(100, 100) for i in xrange(10)]
B = np.eye(A_list[0].shape[0])
for A in A_list:
    B = np.dot(B, A)

C = reduce(np.dot, A_list)

assert(B == C)

【讨论】：