将 3D 矩阵与 2D 矩阵相乘，返回与 2D 矩阵具有相同维度的矩阵答案

【问题标题】：Multiply a 3D matrix with a 2D matrix, return a matrix with the same dimensions as the 2D one将 3D 矩阵与 2D 矩阵相乘，返回与 2D 矩阵具有相同维度的矩阵
【发布时间】：2021-05-25 20:01:38
【问题描述】：

在 Numpy 中，假设我有一个维度为 i x j x k 的矩阵 A，以及一个维度为 k x i 的矩阵 B。如何在不使用循环的情况下取回尺寸为 k x i 的产品？
例如：

 Let         A = [[[1 2],
                   [3 4]],
                  [[5 6],
                   [7 8]]]

             B = [[a b],
                  [c d]]

我想得到：

             C = [[a+2c  5b+6d],
                  [3a+4c 7b+8d]]

我目前的解决方案是

np.diagonal(np.dot(A, B), axis1=0, axis2=2)

但是，问题是我正在处理一个大型数据集（A 和 B 具有巨大的维度）所以np.dot(A, B) 会导致MemoryError。因此，我想找出一种更好的方法来解决这个问题，而无需计算点积。

我已经研究过 einsum 和 tensordot 这样的函数，但我没有找到我需要的东西（或者我可能错过了一些东西）。如果有人可以帮助我，我将不胜感激。谢谢！

【问题讨论】：

显示你的尝试
J 必须出现在输出形状中。请展示一个不是 2x2 的示例以了解原因。
np.diagonal(np.dot(A, B), axis1=0, axis2=2) 似乎没有给出预期的输出。检查B= [[1,2],[3,4]]，预期输出为[[5,39],[11,53]]。

标签： python numpy matrix vectorization

【解决方案1】：

您可以通过分析输入和输出维度来做到这一点。

A.shape -> i, j, k
B.shape -> k, i

你的例子不是很好，但是如果你仔细看看你要求的输出是什么，B 的形状必须与A 的第一个和最后一个维度匹配。

总和减少发生在A 的最后一个轴和B 的第一个轴上：

np.einsum('ijk,ki->ji', A, B)

einsum 可能令人生畏，但进行此类分析可以为您省去很多因反复试验而导致的挫败感。

【讨论】：

【解决方案2】：

看看你的输出，C[:,0] 是

A[0] @ B[0].T

同样，C[:,1] 是 A[1] @ B[1].T。

考虑到这一点，np.einsum 公式为：

C = np.einsum('ijk,ik->ji', A,B)

【讨论】：

比你快 30 秒 :)
@MadPhysicist 哈哈，但你的公式不同:-)。我讨厌这样的例子。
你确定B 是ik 而不是ki？
我知道，对。并且没有来自OP的尝试。我总是很想关闭，因为不清楚的副手。
噗。打败我:(np.einsum('ijk,ki->ji',A,B)