八度：使用 trace() 的效率？

【问题标题】：octave: efficiency of using trace()?八度：使用 trace() 的效率？
【发布时间】：2011-12-31 21:25:00
【问题描述】：

假设我有两个 5000 x 1000 矩阵，A 和 B。octave 是否可以有效地计算 trace(A*B')，即只需要 5000 个内积而不是 5000*5000 个内积，其中大部分不会被使用？

而且，如果trace 的参数更复杂，例如：trace(A*B' + C*D')，该怎么办？这有什么改变吗？

【问题讨论】：

标签： octave

【解决方案1】：

trace(A*B') 将在使用trace() 之前计算完整的矩阵乘积。

更有效的方法是sum(sum(A.*conj(B),2))。内部总和计算结果矩阵的diagonal。

一种可能更有效的方法是通过 `sum((A.*conj(B))(:)) 一步完成两个总和。

trace(A*B' + C*D') 将由sum((A.*conj(B) + C.*conj(D))(:)) 高效计算。

【讨论】：

【解决方案2】：

不，产品将在调用 trace() 之前进行评估。一种有效的实现是仅手动计算该矩阵的对角项相乘，然后将它们相加sum(sum(diag(A) .* diag(B))); 第二个示例sum(sum(diag(A) .* diag(B) + diag(C) .* diag(D)))

请注意，您可以稍微缩短这两个表达式，并且可能会在失去可读性和 Matlab 兼容性的情况下获得一点速度，如下所示：sum((diag(A) .* diag(B))(:));

【讨论】：