在 MATLAB 中将矩阵数组相乘

Question

我有一个由两个 1800 x 900 x 3 x 3 数组组成的数据集，每个数组都应解释为 3x3 矩阵的 1800x900 数组。作为分析的一部分，有一次我需要通过在 1800x900 数组的每个点将相应的 3x3 矩阵相乘来创建另一个这样的数组。

我能想到的似乎有两种方法可以做到这一点。显而易见的方法是

C = zeros(size(A))
for i = 1:900
    for j = 1:1800
        C(i,j,:,:) = A(i,j,:,:)*B(i,j,:,:)
    end
end

但这是一个相当长的循环，并没有真正利用 MATLAB 的矢量化。另一种方法是

C = zeros(size(A))
for i = 1:3
    for j = 1:3
        for k = 1:3
            C(:,:,i,j) = C(:,:,i,j) + A(:,:,i,k).*B(:,:,k,j)
        end
    end
end

大尺寸被矢量化的地方，我基本上使用 for 循环来实现爱因斯坦求和约定。不过，这似乎真的很不雅，这让我认为应该有更好的方法。有吗？

Answer 1

bsxfun 和 permute 的完美工作：

C = permute(sum(bsxfun(@times, A, permute(B, [1 2 5 3 4])), 4), [1 2 3 5 4]);

在 R2016b 以后，您可以避免使用 bsxfun，感谢 implicit singleton expansion：

C = permute(sum(A .* permute(B, [1 2 5 3 4]), 4), [1 2 3 5 4]);