Matlab 3D矩阵乘法

Question

在 Matlab 中，我有两个 m×n 矩阵 X 和 Y，n>m。 我需要定义一个 3D m×m×n 矩阵 Z，其分量可以计算为

for i=2:m
    for j=i+1:m
        for k=1:n
            Z(i,j,k) = (Y(j-1,k)-Y(i-1,k))*X(j-1,k);
        end
    end
end

由于这些嵌套循环需要很长的计算时间，我一直在寻找一种使用矩阵乘法来定义矩阵 Z 的方法，但到目前为止我还没有成功。有什么建议吗？

Answer 1

您可以通过编写简单地删除内部循环（通过k）

Z(i,j,:) = (Y(j-1,:)-Y(i-1,:)).*X(j-1,:);

注意.* 逐元素乘法。然后，您可以以类似的方式继续删除其他循环。

但请注意，您的循环很可能很慢，因为您没有preallocate the output array。在循环之前执行此操作：

Z = zeros(m,m,n);

您还可以通过反转循环顺序来获得一点速度，这样第一个索引在最内层循环中迭代，最后一个索引在最外层循环中迭代。这会按内存顺序访问矩阵数据，从而提高缓存效率。