numpy中的3d矩阵乘法

Question

我正在使用 numpy 执行矩阵乘法，但我不知道如何利用 numpy 进行 3d 矩阵乘法。

假设我有一个 3x3 矩阵 a，我将它乘以一个 3x1 向量 b。这将给出一个 3x1 向量 c。

这是在 numpy 中完成的：

# (3, 3) * (3, 1) -> (3, 1)
c = np.matmul(a, b)

好的，现在我想对本质上是 2500 个 3x3 矩阵的 3d 矩阵执行类似的操作。现在我正在做的事情是：

# (2500, 3, 3) * (2500, 3, 1) -> list of (3, 1) vectors with length 2500
C = [np.matmul(a, b) for a, b in zip(A, B)]

返回 (3, 1) 个向量的列表。

我宁愿不循环，而是充分利用 numpy 的矢量化和矩阵/张量产品。有没有什么手术可以做...

# (2500, 3, 3) * (2500, 3, 1) -> (2500, 3, 1)
np.<function>(A, B, <args>)

我看过关于使用 np.tensordot 的资料，但我不知道如何设置坐标轴。

np.tensordot(A, B, axes=???)

Answer 1

对于您拥有的 3 维数组（或 3 阶张量），您可以使用 np.einsum doc 进行更复杂的矩阵乘法。在您的特定情况下，您可以使用以下

>>> import numpy as np
>>> x = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> y = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> np.einsum('ijk,ikl->ijl', x, y)  # still shape (3, 3, 3)

特别是，einsum 表达式'ijk,ikl->ijl' 表示对于每个ith 矩阵，执行常规矩阵乘法jk,kl->jl 并将结果放入结果张量（ndarray）的ith 条目中。这个过程的更一般的形式可能是

np.einsum('...jk,...kl->...jl', x, y)

你可以在你拥有的每个张量（ndarray）前面有任意数量的维度。

完整示例请参见以下内容：

>>> import numpy as np
>>> x = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> x
array([[[0, 0, 1],
        [2, 2, 1],
        [2, 1, 1]],

       [[2, 0, 2],
        [2, 2, 1],
        [2, 2, 2]],

       [[2, 2, 2],
        [1, 1, 2],
        [0, 2, 2]]])
>>> y = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> y
array([[[0, 0, 1],
        [2, 1, 0],
        [0, 0, 2]],

       [[1, 2, 0],
        [2, 0, 1],
        [2, 2, 1]],

       [[0, 2, 1],
        [0, 1, 0],
        [0, 2, 1]]])
>>> np.einsum('ijk,ikl->ijl', x, y)
array([[[ 0,  0,  2],
        [ 4,  2,  4],
        [ 2,  1,  4]],

       [[ 6,  8,  2],
        [ 8,  6,  3],
        [10,  8,  4]],

       [[ 0, 10,  4],
        [ 0,  7,  3],
        [ 0,  6,  2]]])
>>> np.einsum('...ij,...jk->...ik', x, y)
array([[[ 0,  0,  2],
        [ 4,  2,  4],
        [ 2,  1,  4]],

       [[ 6,  8,  2],
        [ 8,  6,  3],
        [10,  8,  4]],

       [[ 0, 10,  4],
        [ 0,  7,  3],
        [ 0,  6,  2]]])

Answer 2

np.matmul(A,B) 工作得很好。您遇到了什么错误？

In [263]: A,B = np.arange(24).reshape(2,3,4), np.arange(8).reshape(2,4,1)

einsum 解决方案：

In [264]: np.einsum('ijk,ikl->ijl',A,B)
Out[264]: 
array([[[ 14],
        [ 38],
        [ 62]],

       [[302],
        [390],
        [478]]])
In [265]: _.shape
Out[265]: (2, 3, 1)

matmul 解决方案：

In [266]: A@B
Out[266]: 
array([[[ 14],
        [ 38],
        [ 62]],

       [[302],
        [390],
        [478]]])

你的循环：

In [267]: [np.matmul(a, b) for a, b in zip(A, B)]
Out[267]: 
[array([[14],
        [38],
        [62]]),
 array([[302],
        [390],
        [478]])]

matmuldocs：

If either argument is N-D, N > 2, it is treated as a stack of
matrices residing in the last two indexes and broadcast accordingly.