【发布时间】：2012-04-28 07:47:03
【问题描述】：
我有一个包含 30 个元素的随机有序数组，只有 3 个不同的键（TRUE、FALSE 和 NULL），我想使用插入排序对其进行排序。时间复杂度是多少？假设最坏情况是 O(n2) 还是假设最好情况是 O(n)，因为只有 3 个不同的键？
【问题讨论】：
标签： sorting data-structures time-complexity
【发布时间】：2012-04-28 07:47:03
【问题描述】：
n 指的是数组的大小，而不是数组的可能元素。因此，复杂度是相同的：
- 最坏情况：O(n2)
- 最佳情况：O(n)
- 平均情况：O(n2)
拥有 3 个不同的元素将减少您在“插入”阶段必须检查的元素数量，但只是一个常数因子。这不会改变渐近运行时间。
例如，在一般情况下，插入检查不是检查 n 个元素，而是检查 n/3 元素。这更好，但不是渐近的。
【讨论】：
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值得注意的是平均情况也是O(n^2)。
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因为它是随机排序的数组，所以时间复杂度应该是最坏情况下的复杂度。但是假设只有 3 个不同的键并且顺序对于相同的键无关紧要，时间复杂度会改变吗？
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在最坏的情况下，你仍然需要做 ~ n^2 在最坏的情况下通过数组。拥有 3 个不同的元素会减少您检查的元素数量，但不会渐近。
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一个快速的问题：如果数组中的所有键都是唯一的，而不是 3 个不同的键，那么插入排序的时间复杂度是多少？会是 O(n) 吗？
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是的。回想一下，插入排序的最佳情况是当数组已经排序时。如果数组中只有一个元素，则可以认为它已排序。因此这是插入排序的最佳情况，所以它是 O(n)。