插入排序/堆排序时间复杂度

Question

假设您必须对包含 n = 1,000,000 元素的数组进行排序。假设每个基本步骤需要一毫秒，插入排序和堆排序大概需要多长时间？

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我知道插入排序在最坏的情况下需要 n^2 步，而堆排序在最坏的情况下需要 n log n 步。

所以 1,000,000 ^ 2 插入排序 = 1*10^12 毫秒

和1,000,000 * log(1,000,000) 用于堆排序？ 6,000,000 毫秒

对吗？

Answer 1

嗯……

问题在于“顺序”表示法只是在谈论限制和比较，而不是绝对时间。它还省略了常量和低阶项。

例如（这完全是虚构的），您可能正在查看的特定插入排序实现的实际运行时间可能是：

num steps = 45,334 * n^2 + 6,500,000 * n + 2,000,000

这是一个O(n^2) 算法，但它需要的时间比您计算的要多得多。