查找插入排序的大 O 时间复杂度

Question

这本书是这样计算插入排序的时间复杂度的：

令 T(n) 表示插入排序的复杂度，c 表示每次迭代中其他操作的总数，例如赋值和附加比较。因此，

T(n) = (2 + c) + (2 * 2 + c) + 。 . . + (2 * (n - 1) + c) ---> (1) = 2(1 + 2 + ... + n - 1) + c(n - 1) ---> (2) = 2((n - 1)n/2) + cn - c = n2 - n + cn - c ---> (3) = O(n2) ---> (4)

我无法理解第一步。每个学期的这个“2”是从哪里来的。

请让解释尽可能简单（数学很难）。

算法：

public class InsertionSort {
/** The method for sorting the numbers */
  public static void insertionSort(double[] list) {
    for (int i = 1; i < list.length; i++) {
    /** insert list[i] into a sorted sublist list[0..i-1] so that
       list[0..i] is sorted. */
       double currentElement = list[i];
       int k;
       for (k = i - 1; k >= 0 && list[k] > currentElement; k--) {
         list[k + 1] = list[k];
       }

       // Insert the current element into list[k+1]
       list[k + 1] = currentElement;
    }
  }
}

Answer 1

2 是一个可能的定义。算法的处理分为类似的步骤。你可以说他在for循环中一步计算比较，一步赋值。

此外，您会看到您有一个嵌套循环。因此，为了更好地阅读，我将外部循环命名为 i-loop 和内部循环 j_i-loop。处理 j_i-loop 的时间是2 * (i -1)。处理 i-loop 的时间就是处理(j_1-loop +c)+(j_2-loop +c)+...+(j_n-loop+c) 的时间。

现在你在第一行得到了这个词。