【发布时间】：2017-04-17 22:32:12
【问题描述】：
这个陈述是对还是错：“如果问题 A 可以多项式简化为问题 B，那么问题 B 也必须可以多项式简化为 A”。
【问题讨论】：
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我回答你的问题了吗？如果是，请接受，如果不是，请发表评论。
【发布时间】：2017-04-17 22:32:12
【问题描述】：
这是错误的，将可归约到关系视为其硬度小于或等于。例如，如果 A 可多项式简化为 B，则意味着 A
一些补充信息： P 中的任何问题都是简单的并且可以在多项式时间内解决的问题，都可以简化为 NP 完全问题（例如 SAT）。这意味着 P 中的问题比 NP 完全问题中的问题更简单。现在，如果您的陈述是正确的，那么 NP 完全问题将在多项式时间内解决，这似乎是不可能的（没有人证明或反驳它）。如果有人解决了它就会混乱！！！
【讨论】：
这是一个（略微编辑的）插图，来自一个非常著名的关于复杂性理论的研究生文本（C.H. Papadimitriou，计算复杂性）。它显示了从 A 到 B 的缩减是什么。
从A到B的归约是一种求解A的算法，它由翻译R组成将 A 的每个实例映射到 B 的实例，以及 B 的算法。翻译必须确保 A(x) 和 B(R(x )) 是一样的。
存在这样的翻译并不能保证逆翻译也存在。直观地说，A 实例的图像可能形成 B 的 easy 实例的子集。
任何人都可以很容易地提出简单的问题示例，其中一个方向的减少并不能保证另一个方向的减少。例如，2-SAT 可以简单地简化为 SAT，但 2-SAT 可以在多项式时间内求解，而 SAT 是 NP 完全的。
【讨论】：
这是错误的。考虑以下问题：
给定一个有限自动机，它会在给定输入时停止吗？
这个问题的答案总是是肯定的，因为所有确定性有限自动机在所有输入上都会停止。然而，这个问题是多项式时间可简化为以下问题：
给定一个图灵机，它会在给定输入时停止吗？
在一般情况下，这个问题的答案恰好是无法确定的。这就是停机问题。但是，如果我们有一个预言机来解决这个问题，我们当然可以用它来回答第一个问题，尽管效率要低得多：
- 生产一台相当于 DFA 的图灵机
- 使用预言机确定图灵机是否停止。
然而，图灵机的停机问题不能多项式时间简化为 DFA 的停机问题。
【讨论】：