我有以下主要是算法问题。
问题如下：
我正在用一个相机抓取简单矩形的图像，我想在空间上重建矩形。我可以抓取多个图像并使用三角测量，但这不是我们所希望的。
仅投影矩阵是不够的，因为光线被投影到同一点。对象具有已知尺寸的事实让我相信这个问题是可以解决的，并且存在有限的解决方案。
如果我弄清楚如何进行这种重建，我就会知道如何对其进行编程。所以我要求一个算法/数学答案。
欢迎任何想法 谢谢
【问题讨论】：
标签： geometry camera projection
您需要计算投影矩阵的逆矩阵。 （你的矩阵不能是单数）
【讨论】：
我将在这里给出一个相当简短的答案，但我想你会明白我的大致意思。我假设你有一个 3x4 投影矩阵 (P)，所以你应该能够通过找到 P 的正确空向量来获得相机中心：称之为 C。
一旦有了 C，您就可以计算与向量 CK、CL、CM 和 CN 方向相同的光线（即 C 和 K、L、M 或 N 的叉积，例如 CxK）
现在您要做的就是计算满足以下 6 个约束的 3 个点 (u1,u2,u3)（任意假设 KL 和 KN 相邻且 ||KL|| >= ||KN|| if d1 > = d2):
其中，A.B = 向量 A 和 B 的点积 ||一个|| = A 的欧几里得范数 AxB = A 和 B 的叉积
【讨论】：
我认为这个问题会产生一组可能的解决方案，至少在 2D 中是这样。对于二维情况：
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-----------+-----------
/|\
/ | \
/ | \
/---+---\VP
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | -- \
/ | | \
/ | | \
在上图中，垂直线段和水平线段将投影到视图平面 (VP) 上的同一条线上。如果你把它按比例画出来，你会看到有两条来自眼睛的光线穿过未投影线的每个端点。这条线可以在许多位置和旋转 - 想象一下将一根棍子放入圆锥中，它可能会卡在任意数量的位置。
因此，在二维空间中，定义明确的集合中有无限数量的解。
这适用于 3D 吗？
算法大致如下：
编辑：如果您知道到物体的距离，那将变得微不足道。
编辑 V2：
好的，令 Rn 为世界空间中的四条射线，即通过逆矩阵变换，用 m.Rn 表示，其中 |Rn|是一个。因此矩形的四个点是：
P1 = aR1
P2 = bR2
P3 = cR3
P4 = dR4
其中 P1..P4 是矩形圆周周围的点。由此，使用一点向量数学，我们可以推导出四个方程：
|aR1 - bR2| = d1
|cR3 - dR4| = d1
|aR1 - cR3| = d2
|bR2 - dR4| = d2
其中 d1 和 d2 是矩形边的长度，a、b、c 和 d 是未知数。
现在，可能没有解决上述问题的方法，在这种情况下，您需要将 d1 与 d2 交换。您可以将每一行展开为：
(a.R1x - b.R2x)2 + (a.R1y - b.R2y)2 + (a.R1z - b.R2z)2 = d12
R1 在哪里？和R2？是光线 1 和 2 的 x/y/z 分量。请注意，您在上面求解的是 a 和 b，而不是 x,y,z。
【讨论】：
m_oLogin 是对的。如果我理解您的目标，相机拍摄的图像是平面 P，对吗？如果是这样，您正在测量 2D 图像的 K、L、M、N。您需要投影矩阵的逆来重构 A、B、C 和 D。
现在我以前从未这样做过，但我发现您可能会遇到 GPS 仅使用 3 颗卫星修复时会遇到的同样问题 - 有两种可能的解决方案，一种是“在 P 后面”，另一种是在“前面”对吧？
【讨论】：
投影矩阵同时封装了透视和比例，因此逆矩阵将为您提供所需的解决方案。我认为您假设它仅封装了透视图，并且您需要其他东西来选择正确的比例。
【讨论】：